本书从现代数学的观点介绍复分析的基础知识与常用工具。主要包括：复数、复函数、作为映射的解析函数、复积分、级数与乘积展开、共形映射、狄利克雷问题、椭圆函数以及全局解析函数。取材合理、言简意赅、由浅入深、逻辑严谨、论述清晰，可作为高等院校高年级本科生以及研究生的教材和参考书。

作为单复变量的标准基础教材，《复分析》成功地保持了它的地位．然而，仍然需要一个新的版本，一方面是因为当前的数学术语有些变化，另一方面是因为学生的基础和目标也有所不同。

新的版本中没有根本性的创新．作者仍然坚信几何方法的基础作用，因此在介绍性的章节里没有本质上的变化．经验表明，整本书中有少数几处可能会产生误解和困难，需要予以阐明．已经发现的印刷错误和小错误都已经改正．另外，第2版和第3版的主要区别概括如下：

1．数学符号和术语已经采用现代标准，但是没有必要对文体作大的改变．

2．在第2章中，增加了很短的一节，讨论共形映射下长度和面积的变化．这在某种程度上破坏了本书能自含解释的特点，因为需要读者回顾微积分，学习重积分的定义和处理．这个缺点较小。

3．在第4章中，柯西定理的一般形式有了一个新的更简单的证明．这是A．F．Beardon给出的证明，他慷慨地允许我在这里引用．这个证明补充了老的证明，但不能取而代之，因此老的证明仍然保留并作了改进。

4．增加了很短的一节，讨论黎曼?函数．这常使学生着迷，并且函数方程的证明说明，留数在比定积分计算更为复杂的情形下应用。

5．第8章中的大部分已全部重写．主要目的是在强调经典概念的同时，介绍给读者芽和层的术语．不过，所涉及的层理论的基本概念不会超出与本书初级性质相一致的范围。

6。作者经受住把黎曼面作为一维复流形加进书中的诱惑．本书旨在介绍平面上复函数论的基本方法和结果，如果超出该目的，那么将大大失去其有用性．

很多人指出了第2版中的一些印刷错误、缺点和错误，在此对他们的帮助表示感谢．特别感谢我的同事Lynn Loomis，他使我了解到学生在以此书为教材的近期课程中的反映。

Lars V．Ahlfors