本书是著名意大利数学家乔治·波利亚的力作。在书中，作者通过对各种类型生动而有趣的典型问题(有些是非数学的)进行细致剖析，提出它们的本质特征，从而总结出各种数学模型。作者以平易浅显的语言，应用启发式的叙述方法，讲述了有高度数学概括性的原理，使得各种水平的读者，都获益匪浅。这种以简驭繁，寓华于朴，平易而生动的讲授，充分反映了一位教育大师的风格特征。本书各章末尾的习题与评注，是正文的延续，它们都是经过作者的精心选择安排，与正文紧密关联的不可分割的部分。这些练习，为读者提供了一个进行创造性工作的极好机会，它将激起你的好胜心和主动精神，并使你品尝到数学工作的乐趣。

本书主要讲解思考方法，思维路线，小到眼前怎样解题，大到如何做学问，怎样发现创造数学里的新命题。作者试图通过一些简单典型的例子，找到它们共同的特征，提炼出思考所遵循的路径，引导读者学习如何去思考问题，分析问题，同时也提供了相当丰富的习题让读者亲自实践。

本书适合大、中学校学生和数学教师，数学科学、思维科学研究人员阅读参考。

译者的话

第一卷序言

第二卷序言

修订版序言

合订版序言

寄言中学教师

对读者的提示

第一部分 模型

第1章 双轨迹的模型

§1.1几何作图

§1.2从例子到数学模型

§1.3例子

§1.4设想问题已经解出来了

§1.5相似图形的模型

§1.6例子

§1.7辅助图形的模型

第1章的习题与评注

第2章 笛卡儿(Descartes)模型

§2.1笛卡儿和他的万能方法

§2.2一个小问题

§2.3列方程

§2.4课堂举例

§2.5几何中的例子

§2.6一个物理中的例子

§2.7一个益智游戏

§2.8两个迷惑人的例子

第2章的习题与评注

第3章 递归

§3.1一个小小发现的故事

§3.2帽子里掏出来的兔子

§3.3不要光看不练

§3.4递归

§3.5符咒(abracadabra)

§3.6帕斯卡(Pascal)三角形

§3.7数学归纳法

§3.8继续前进

§3.9观察，推广，证明，再证明

第3章的习题与评注

第4章 叠加

§4.1插值法

§4.2一个特殊情形

§4.3组合特殊情形以得出一般情形的解

§4.4数学模型

第4章的习题与评注

第二部分通向一般方法

第5章 问题

§5.1什么是问题?

§5.2问题的分类

§5.3求解的问题

§5.4求证的问题

§5.5未知量的元，条件的分款

§5.6所要求的：程序

第5章的习题与评注

第6章 扩大模型的范围

§6.1扩大笛卡儿模型的范围

§6.2扩大双轨迹模型的范围

§6.3从哪一个分款着手

§6.4扩大递归模型的范围

§6.5未知量的逐步征服

第6章的习题与评注

第7章 解题过程的几何图示

§7.1隐喻

§7.2问题是什么?

§7.3这是一个主意

§7.4发展我们的想法

§7.5彻底完成它

§7.6慢镜头

§7.7预习

§7.8计划和程序

§7.9题中之题

§7.10想法的产生

§7.11思维的作用

§7.12思维的守则

第7章的习题与评注

第8章 计划和程序

§8.1一个制订计划的模型

§8.2更一般的模型

§8.3程序

§8.4在几个计划中选择

§8.5计划与程序

§8.6模型与计划

第8章的习题与评注

第9章 题中之题

§9.1辅助问题：达到目的的手段

§9.2等价问题：双侧变形

§9.3等价问题的链

§9.4较强或较弱的辅助问题：单侧变形

§9.5间接的辅助问题

§9.6材料上的帮助，方法论方面的帮助，激起的联想，

导引，演习

第9章的习题与评注

第10章 想法的产生

§10.1一线光明

§10.2例子

§10.3辅助想法的特征

§10.4想法有赖于机会

第10章的习题与评注

第11章 思维的作用

§11.1我们怎样思考

§11.2有了一个问题

§11.3相关性

§11.4接近度

§11.5预见

§11.6探索范围

§11.7决断

§11.8动员与组织

§11.9辨认与回忆

§11.10充实与重新配置

§11.11分离与组合

§11.12一张图表

§11.13部分启示着整体

第11章的习题与评注

第12章 思维的守则

§12.1应该怎样思考

§12.2集中目标

§12.3估计前景

§12.4所要求的：途径

§12.5所要求的：更有希望的局面

§12.6所要求的：有关的知识

§12.7所要求的：重新估计形势

§12.8提问题的艺术

第12章的习题与评注

第13章 发现的规则?

§13.1形形色色的规则

§13.2合理性

§13.3经济，但并不预加限制

§13.4坚持，但有变化

§13.5择优规则

§13.6问题所固有的材料

§13.7用得着的知识

§13.8辅助问题

§13.9总结

第13章的习题与评注

第14章 关于学、教和学教

§14.1教不是一种科学

§14.2教学的目标

§14.3教是一种艺术

§14.4学习三原则

§14.5教学的三原则

§14.6例子

§14.7学习教学

§14.8教师的思和行

第14章的习题与评注

第15章 猜测和科学方法

§15.1课堂水平的研究问题

§15.2例子

§15.3讨论

§15.4另一个例子

§15.5归纳论述的图示

§15.6一个历史上的例

§15.7科学的方法：猜测和检验

§15.8“研究题目”若干应有的特征

§15.9结论

第15章 的习题与评注

习题解答

第一卷附录 给教师及教师的教师的提示

第二卷附录 补充习题与解答

习题

解答

参考文献

后记