本书是学习高等代数和线性代数的辅导参考书，内容系统深入。在内容的组织上，以清华版《高等代数学》(张贤科、许甫华编著，第2版2004年)各章为基准，内容有：系统的线性代数学，数与多项式理论，近世代数介绍，变换族(群)，正交几何与辛几何，Hilbert空间，张量积和外积等，共12章。每章包括：概念和定理介绍；解题方法思路的分析总结；《高等代数学》(第2版)中全部习题的详细分析解答；补充题与解答，书中融入了作者在中国科学技术大学和清华大学的数学系和非数学系的长期教学经验和科研心得。本书适用于各类高校学生学习和复习高等代数或线性代数时参考，还适合于各类考试(例如研究生考试)前的复习以及应用代数知识的科技人员学习参考。

引言l

第l版引言Ⅲ

第1章数与多项式1

1.1定义与定理1

1.2解题方法介绍5

1.3习题与解答6

1.4补充题与解答40

第2章行列式51

2.1定义与定理51

2.2解题方法介绍54

2.3习题与解答57

2.4补充题与解答83

第3章线性方程组88

3.1定义与定理88

3.2解题方法介绍93

3.3习题与解答97

3.4补充题与解答121

第4章矩阵的运算与相抵128

4.1定义与定理128

4.2解题方法介绍133

4.3习题与解答135

4.4补充题与解答163

第5章线性(向量)空间170

5.1定义与定理170

5.2解题方法介绍174

5.3习题与解答176

5.4补充题与解答199

第6章线性变换203

6.1定义与定理203

6.2解题方法介绍208

6.3习题与解答209

6.4补充题与解答248

第7章方阵相似标准形与空间分解251

7.1定义与定理251

7.2解题方法介绍262

7.3习题与解答266

7.4补充题与解答335

第8章双线性型、二次型与方阵相合341

8.1定义与定理341

8.2解题方法介绍346

8.3习题与解答347

8.4补充题与解答384

第9章欧几里得空间与酉空间390

9.1定义与定理390

9.2解题方法介绍403

9.3习题与解答406

9.4补充题与解答461

第lO章正交几何与辛几何481

10.1定义与定理481

10.2习题与解答483

10.3补充题与解答491

第ll章Hilbert空间493

11.1定义与定理493

11.2习题与解答496

第12章张量积与外积504

12.1定义与定理504

12.2习题与解答508

12.3补充题与解答522

符号说明526