伊瓦斯·彼得逊科普著作中难得的畅销书，是科普创作的典范，是珍贵的文化遗产。本书将带领你游历一个充满探索性的、既混乱又有次序的数学之旅，追踪素数、破译密码、漫游迷宫、解开扭曲的空间、探索高维空间和耸立的分形塔。犹如走进一个数学的画廊，你会看到一幅幅生动的现代数学图景，不断的知晓关于数学的许许多多……

本书将带领读者游历一个充满探索性的、既混乱又有次序的数学之旅——追踪素数、破译密码、漫游迷宫、解开扭曲的空间、探索高维空间和耸立的分形塔。这些形象看似古怪而隐喻，却包含了20世纪80年代以来的重大数学成就和最新发展，而且，由于计算机技术广泛应用于密码学、建筑学、化学、生物学等领域，著者还向读者逐一展示出计算区、分析区、拓扑区、分形区、统计区的一幅幅生动的现代数学图景，非常适合广大读者阅读。

本书1988年出版后，即成为美国当年的畅销书，继而在1998年又出了第二版，并增加了许多新内容。本书即根据1998年最新版本翻译而成。

现代数学画廊/1

译者序/1

序/1

1 探险/1

不同颜色的地图  

数学洲  

继续前进  

抽象的力量  

五重的方式

2 素数追踪/27

正面或背面  

素数的性质

搜寻大素数  

分解是很难的  

秘密和素数

3 空间的扭曲/59

童话般的帐篷  

接触到曲面 

油炸圈上的口子

气泡冒出 

打结的问题

4 高维来的影子/97

平洲和远处  

影子和薄片

地球的视图  

分类游戏  

缠绕的弦

5 迷宫中的蚂蚁/129

自然的语言  

驯服数学怪物  

把它包装起来  

分形游览  

黏性素质

6 混沌的龙/167

时间的步伐  

正方形的奇怪的边 

作为显微镜的计算机  

进入混沌的零点

突然爆炸和快速逃逸

7 生命故事/205

生命的游戏  

随流而去

森林大火、藤壶和细流的油  

蚂蚁的旅行  

糖景区的神

8 在抽象的地带/239

保守秘密  

显明的观点

状态的情况  

自动逻辑  

证明的责任

插图来源/269

人名表/273

像其他科学一样，数学也有实验的分支。在发展和证明猜想的反复试验的过程中，数学家收集数据，寻找模式和趋势。他们构造新颖的形式，寻求逻辑论证以增强实例，而且寻找反例以摧毁论据或揭露错误。在这样或那样的方式中，数学家像实验师一样地行动，不断测试他们的观点和方法。

然而，证明的概念为数学带来其他科学所缺的某种东西。一旦实验工作完成，数学家有办法构造出可在任何猜想上贴“正确”或“失败”标记的逻辑论断。物理学家可以没有势不可挡的证据去支持理论而安然无事。在数学中，一个简单的反例就足以淹没美丽的猜想。正是因为这个原因，经过无数次计算机试验收集到的任何一组优美图形也完全不足以替代数学证明。

对证明的强调既在数学家中造成了强烈的保守主义，也造成了极度的怀疑论。他们的职业声望系于对重大猜想的数学证明，而带着一个正确证明为争第一而狂奔又常引出了强烈的戏剧性或混乱。最近的两个例子阐明了横在一个数学家道路上的陷阱。

1986年3月，英国数学家科林·罗尔克和他从葡萄牙来的学生爱德华·雷哥宣布证明了庞加莱猜想。对数学家特别是拓扑学家而言，证明庞加莱猜想就像是第一个登上珠穆朗玛峰。80多年来，无数的数学家跌倒在这个著名的问题上，总是在沿途的某处犯了错误，有时只是微小的裂缝——埋藏在数学页子中的微妙错误——促使攀登的停止。

如同在第4章中讨论过的，庞加莱猜想提出，数学上表现得像三维球面那样的任意对象，不论其形状是怎样的扭曲和缠绕，在拓扑上总是三维球面。虽然这个叙述看起来很明白，困难在于能枚举出在三维空间伸展和塑造而形成称为流形的几何曲面的所有各种方式。

因为对庞加莱猜想在过去提出过如此之多的失败“证明”，数学家们谨慎地看待新的声称。有相当多的怀疑。罗尔克和雷多证明猜想的方法类似于数年前已不成功试过的想法。在检验以手稿形式写在几打纸张上的证明中，最大的问题是数学家们是否愿意使用他们自己的工作时间。如果发生的错误是微妙的，这个检验证明的工作会需要几年的工夫。

罗尔克如此确信此证明是正确的，他采取了对数学家来说很不寻常的方式——在新闻报道中宣布此结果，并在1986年为一本大众科学杂志写了一篇关于此证明的文章。当时，对此问题有强烈兴趣的众多数学家保持着沉默，并简单地等待更好的证据。有些人对罗尔克不等待检验就发表其成就的做法不满。正常情况下，数学家会静静地把他们的手稿传送给朋友和同事去评论。数月或数年后，在数学社会最后盖上批准的印章后，这项工作才能在数学杂志上发表让公众听到此结果。

在同年的11月，罗尔克在加州大学伯克利分校指导一个讨论班来阐明和辩护他的证明。这个周末，罗尔克的听众，包括几位世界上顶尖的拓扑学家，指出了他证明中的裂缝。其中有一个罗尔克填不上，因此到最后就没有有效的证明了。

P260-261

在世界文明的发展史中，不同民族间的文化借鉴和交流，对于相互促进民族文化的发展发挥着重要的作用。遣唐使把中华民族的优秀文化带到了日本，丝绸之路向中东乃至欧洲输送了中国的纺织技术。至于中国古代的四大发明对于促进西方近代工业技术革命的诞生所产生的重大推动作用，更是举世公认。

随着近代工业技术革命在西方的诞生和发展，近现代的科学技术呈现出了越来越快的发展势头，特别是在人类社会将进入一个新的世纪的今天，科学技术以人们意想不到的速度和力度深刻地影响并改变着人类社会的生产、生活和未来走向。人们日渐清醒地认识到，科学技术的发展水平，已经成为决定一个国家的综合国力和国际政治地位的最主要因素。一个国家，要摆脱贫困、走向富强，不受强国的遏制，出路在于把经济建设真正转移到依靠科技进步和提高劳动者素质的轨道上来。为此，中共中央及时颁发了《关于加强科学技术普及工作的若干意见》，这是具有战略意义的决策。我们引进、翻译和出版优秀科普图书就是落实中央精神的一项措施。

中华民族是一个伟大的民族，她善于接受和吸收其他民族文化之所长。中国古代伟大的思想家孔子就说过“三人行，必有我师焉”。正是有这种虚怀若谷的精神，才使得我们这个古老的民族能够绵延数千年而不断，饱经沧桑而巍然屹立。

20世纪以来，特别是新中国成立以来，中西文化的交流日益广泛，在这种文化的接触、融和及碰撞过程中，科普读物的引进，作为文化传播的一种重要的方式，对于民族文化的交流和深入了解，对于向国人宣传科学精神、科学思想、科学作风和科学方法，对于提高我们民族的科技意识和科学文化素质，都发挥了十分重要的作用。在面向新世纪的今天，我国改革开放的步伐雄浑而稳健，“科教兴国”的伟大战略深入人心，历经磨难的中华民族，抓住机遇，迎头赶上，在全世界范围内，认真总结文化遗产，取其精华，弃其糟粕，是非常必要和十分迫切的。基于这种想法，新闻出版署在制定国家“九五”重点图书规划时，把科普读物的出版作为规划中的一个重要方面，专门设立了科普读物出版的子规划，以推动科普读物的写作与出版。

在世界各国，一些广为流传、被世人公认的科普名著，如爱因斯坦的《物理学的进化》、法拉第的《蜡烛的故事》、别莱利曼的《趣味物理学》等等在国外几乎是家喻户晓，影响了几代人的成长。这些经典之作是科普创作的典范，是珍贵的文化遗产，值得认真学习和继承。为此，我们组织了科学界和科普界的专家学者，一方面对在我国出版过的数千种国外科普作品进行认真梳理、研究和筛选，另一方面，我们也在世界范围内挑选在人类历史进程中发挥过和正在发挥着重要作用的优秀科普著作，把它们翻译过来，分批出版，这就是我们这套《世界科普名著精选》。第一批推出的有法拉第、法布尔、伊林、房龙、别莱利曼、费尔斯曼、比安基、伽莫夫、爱因斯坦等世界一流的科学家和科普作家的代表作品。相信今后还会有一批一批的优秀科普名著陆续出版。

在即将告别20世纪和迎接建国50周年的时刻，我们做了这样一项工作，希望这一作品集的出版，对于推动中外文化交流，推动我国科普事业的发展，提高国民科学文化素质，都发挥应有的作用。

1999年3月1日