本书介绍了生物动力学模型的研究方法和一些新的进展。全书共有七章，第一章介绍了简单种群模型，通过这些模型介绍了一些计算机数值仿真程序，所给出的源程序可以广泛应用到其他具体问题的研究中。第二章介绍了具有两个生命阶段和三个生命阶段结构的种群模型．第三章介绍了自治和非自治扩散的种群模型，还考虑了时滞的影响。第四、第五章介绍了用非线性泛函分析中的拓扑度理论和不动点定理研究种群生态模型的方法。第六、第七章概述了脉冲微分方程理论，并且介绍了这些理论在种群动力学模型和传染病动力学模型中的应用。可供高等学校数学、生物学专业的高年级学生及研究生阅读，还可以作为从事生物数学研究的教师及相关科学研究工作者的教学与科研的参考书。

动力学方法在物理学中的应用已是人们熟悉而常见的方法，这种方法是否适用于研究生命现象，已早在100多年前就有人开始作过这方面的尝试．1925年，意大利生物学家D’Ancona提出了著名的地中海鲨鱼问题，数学家Volterra成功地用动力学方法解决这个问题．从此动力学方法在生物学中得到了广泛的应用，同时在应用中，动力学理论也得到了丰富和发展．在陈兰荪教授的组织和推动下，在我国青年科学家和学者的不懈努力下，我国生物数学的研究取得了一些世界领先的研究成果．在1997年国际生物数学会议上，美国科学院院士Levin称中国是世界重要的生物数学研究中心。

国内外已经出版的同类书籍一般是建立在定性理论和稳定性理论这个框架基础上的，这些专著为生物数学的发展起到了重要推动作用．在国内外产生了深远的影响．在近10年中，生物数学又取得了巨大进展，非线性分析的方法在生物动力系统中得到了广泛应用，如拓扑度理论中的Mawhin重合度定理，七集压缩算子的抽象连续定理在种群动力学模型研究中起到了重要作用．种群动力学中还有许多脉冲现象，因此脉冲效应下的种群动力学模型的研究已经成为目前生物数学研究的一个热点问题，受到广泛关注．本书力图反映这方面的新成果。

全书共有七章，第一章介绍了简单种群模型，这些模型都是比较经典的种群模型．在介绍这些模型时我们还结合模型介绍了一些计算机数值仿真程序，这些程序是用Mathematica，Matlab或Maple软件编写的，所给出的源程序可以广泛应用到其他动力学模型的研究中．第二章介绍了年龄结构的种群动力系统，我们知道许多种群可以分成幼年和成年种群．这一章探讨了具有两个生命阶段和三个生命阶段结构的种群模型．随着经济的发展，野生动物的整个生存环境被公路、铁路等分割成许多斑块，形成生态斑块环境，野生动物可以在这些斑块中扩散．在野生动物保护过程中，人们常采用扩散的方法让即将灭绝的种群迁移生存环境或提供避难的场所，达到保护野生动物的目的．本书在第三章中介绍了自治和非自治扩散的种群模型，还考虑了时滞的影响．第四、第五章介绍了用非线性泛函分析中的拓扑度理论和不动点定理研究种群生态模型的方法．第六章概述了脉冲微分方程的基本理论，并且介绍了把这些理论应用于种群动力学模型研究的方法．第七章简要介绍了传染病动力学模型的研究方法，其中包括脉冲效应下的传染病动力学模型。

作者长期从事非线性系统的理论与应用研究，本书根据自己多年的研究成果并且借鉴国内外已有资料和前人成果撰写的．希望本书能为科研工作者，研究生以及高年级本科生提供可以借鉴的研究方法．对于相关的研究生以及高年级本科生，通过阅读本书或其中的某些内容，可利用书中介绍的研究方法帮助完成毕业论文．书中第一章的内容可供有关参加全国大学生数学建模竞赛的学生参考．由于篇幅限制，无法做到把所有的最新进展都在本书中介绍，只能介绍基本的和主要的部分，而不把所有的结论一一罗列出来，仅以参考文献作为补充．

在本书完稿过程中，得到了中国科学院数学与系统科学研究院陈兰荪教授的指导和鼓励．他的学生中国科学院计算机网络信息中心陆中华研究员，鞍山师范学院刘兵博士和广西工学院惠静博士分别提供了其中部分章节的素材．我的导师北京理工大学应用数学系首席教授葛渭高先生也给我提供了一些有价值的资料并且给予了具体的指导．这些帮助使我受益匪浅，在此表示衷心感谢．同时也十分感谢生物数学界的同行专家对作者的关怀和支持．感谢海南师范大学出版基金和海南省自然科学基金(80402)的资助。

限于作者水平，书中难免有错误和不妥之处，所引用的结果和文献也会有所遗漏，恳请广大读者的批评指正。

作者

2005年4月13日