本书是为“科学计算方法”课程而编写的教材。其特点有：在内容上取材适中，突出重点，强调方法的构造与应用；在讲解方式上论述思路清晰，推导过程简捷，既重视理论分析，又避免过多的理论证明；存算法方面注重原理介绍，而将具体过程与数学软件MATLAB结合起来介绍。

本书是为“科学计算方法”课程而编写的教材。在编写过程中力求做到：在内容上取材适中，突出重点，强调方法的构造与应用；在讲解方式上论述思路清晰，推导过程简捷，既重视理论分析，又避免过多的理论证明；存算法方面注重原理介绍，而将具体过程与数学软件MATLAB结合起来介绍。

书中各章均配有评注内容，除指出本章重点外，还对未涉及的内容给出参考书目，供学生进一步学习时选用。为了帮助学生巩固基本概念，掌握基本内容和方法，引导学生思考和复习并培养用数学软件鲋决问题的能力，各章都安排了复习与思考题、习题与实验题。

第1章 算法引论与误差分析

 1.1计算方法对象与特点

1.1.1什么是计算方法

1.1.2数学与科学计算

1.1.3计算方法与计算机

1.1.4数值问题与算法

 1.2数值计算的算法设计与技巧

1.2.1多项式求值的秦九韶算法

1.2.2迭代法与开方求值

1.2.3以直代曲与化整为零

1.2.4加权平均的松弛技术 

 1.3数值计算的误差分析

1.3.1误差与有效数字

1.3.2函数求值的误差估计

1.3.3误差分析与算法的数值稳定性

1.3.4病态问题与条件数

1.3.5避免误差危害的若干原则 

 评注

 复习与思考题

 习题

第2章 方程求根的迭代法

 2.1方程求根与二分法

2.1.1方程求根与根的隔离

2.1.2二分法

 2.2迭代法及其收敛性

2.2.1不动点迭代法与压缩映射原理

2.2.2局部收敛性与收敛阶

2.2.3 Aitken加速方法

 2.3 Newton迭代法

2.3.1 Newton法及其收敛性

2.3.2 Newton法的应用开方求值

2.3.3重根情形

 2.4 Newton法改进与变形

2.4.1简化Newton法(平行弦法)

2.4.2 Newton下山法 

2.4.3离散Naewton法(弦截法)

 评注

 复习与思考题

 习题与实验题

第3章 解线性方程组的直接方法

 3.1引言

 3.2 Gauss消去法

3.2.1 GaUSS顺序消去法

3.2.2消去法与矩阵三角分解

3.2.3列主元消去法

 3.3直接三角分解法

3.3.1 DooIittk分解法

3.3.2二三对角线性方程组的追赶法

3.3.3 Ch01esky分解与平方根法 

 3.4向量与矩阵范数

3.4.1 向量范数

3.4.2矩阵范数 

 3.5病态条件与误差分析

 评注

 复习与思考题

 习题与实验题

第4章 解线性方程组的迭代法

 4.1迭代公式的建立

4.1.1 Jacobi迭代法

4.1.2 Gauss—Seidel迭代法

4.1.3一般迭代法的构造

 4.2迭代法收敛性

4.2.1迭代法的收敛性

4.2.2 Jacobi迭代法与Gauss seidel迭代法的

收敛性

 4.3超松弛迭代法

 评注

 复习与思考题

 习题与实验题

第5章 插值法与最小二乘法

 5.1问题提法与多项式插值

5.1.1问题提法

5.1.2多项式插值

 5.2 Lagrange插值

5.2.1线性插值与二次插值

5.2.2 Lagrage插值多项式

5.2.3插值余项与误差估计

 5.3 Newton插值多项式

5.3.1插值多项式的逐次生成

5.3.2差商及其性质

5.3.3 Newton插值多项式

5.3.4差分形式的Newton插值多项式

 5.4 Hermite插值

5.4.1 Newton插值与Taylor插值

5.4.2两个典型的Hermite插值

 5.5分段插值与三次样条插值

5.5.1高次插值的缺陷与分段插值

5.5.2三次样条插值

 5.6曲线拟合的最小二乘法

5.6.1基本原理

5.6.2线性最小二乘法

 评注

 复习与思考题

 习题与实验题

第6章 数值积分

 6.1数值积分基本概念

6.1.1定积分与机械求积

6.1.2求积公式的代数精确度

6.1.3求积公式的余项

6.1.4求积公式的收敛性与稳定性

 6.2等距节点求积公式

6.2.1 Newton—Cotes公式与Simpson公式

6.2.2复合梯形公式与复合simpson公式

 6.3 Romberg求积公式

6.3.1复合梯形公式的递推化与加速

6.3.2 Simpson公式的加速与Romberg算法

 6.4 Gauss求积方法

 评注

 复习与思考题

 习题与实验题

第7章 常微分方程初值问题差分法

 7.1基本理论与离散化方法

 7.2 Euler法与梯形法

7.2.1 Euler法与后退Euler法

7.2.2局部截断误差与收敛性

7.2.3方法的绝对稳定性

7.2.4梯形法与改进Eukr法

 7.3显式Runge—Kutta法

7.3.1显式Runge-Kutta法的一般形式

7.3.2二级显式Runge-Kutta方法 

7.3.3三、四阶的Runge-Kutta方法

 7.4线性多步法简介

7.4.1线性多步法的一般公式

7.4.2 Adams方法

7.4.3 Adams预测一校正方法

 7.5一阶方程组与高阶方程

 评注

 复习与思考题

 习题与实验题

部分习题答案

参考文献