本书是南开大学根据新世纪教学改革成果而编写的公共高等数学系列教材之一，主要内容包括函数、极限与连续、一元函数微分学、不定积分和定积分等。本书可作为大学理工类各专业本科生的教材，也可作为经管类等对数学要求较高的其他专业的教学参考书。

第1章 函数、极限与连续

1．1 函数

1．1．1 实数集

1．1．2 函数的概念

1．1．3 几类重要的函数

1．1．4 反函数

1．1．5 复合函数

1．1．6 初等函数

习题1．1 

1．2极限

1．2．1 数列的极限

1．2．2 函数的极限

1．2．3 无穷大量与无穷小量

习题1．2 

1．3连续函数

1．3．1 函数连续的定义

1．3．2 连续函数的性质

1．3．3 函数的间断点

1．3．4 闭区间上连续函数的性质

1．3．5 函数的一致连续性

习题1．3 

第2章 微分学

2．1导数及其运算

2．1．1 导数的概念

2．1．2 导数的基本公式和运算法则

2．1．3复合函数的导数

2．1．4 反函数和隐函数的导数

2．1．5 高阶导数

2．1．6 由参数方程和极坐标方程所确定的函数的导数

习题2．1 

2．2微分

2．2．1微分的概念

2．2．2微分公式和运算法则

2．2．3 高阶微分

2．2．4 微分在近似计算中的应用

习题2．2 

2．3 中值定理

2．3．1微分中值定理

2．3．2 洛必达(L’Hospital)法则

2．3．3 泰勒(Taylor)公式

习题2．3 

2．4导数的应用

2．4．1 函数的单调增减性与极值

2．4．2 曲线的凹凸性及拐点

2．4．3 在直角坐标系下函数图形的描绘

2．4．4 曲线的曲率

2．4．5 方程的近似解

习题2．4 

第3章 不定积分

3．1不定积分的概念与运算法则

3．1．1 不定积分的概念

3．1．2 基本积分公式与不定积分的运算法则

习题3．1 

3．2积分法

3．2．1换元积分法

3．2．2分部积分法

3．2．3 有理函数的积分

3．2．4 三角函数有理式的积分

3．2．5 简单无理函数的积分

习题3．2 

第4章 定积分

4．1 基本概念

4．1．1 积分问题举例

4．1．2定积分的定义

4．1．3 可积准则

4．1．4定积分的性质

4．1．5微积分基本定理

习题4．1 

4．2定积分的计算

4．2．1 定积分的换元积分法

4．2．2定积分的分部积分法

习题4．2 

4．3定积分的应用

4．3．1 定积分的几何应用

4．3．2 定积分在物理上的应用

习题4．3 

4．4广义积分初步

4．4．1 无穷限的积分

4．4．2 无界函数的积分(瑕积分)

习题4．4 

附录1 常用的数学符号

附录2 极坐标

附录3 简单积分表

部分习题答案及提示