本书系统地介绍了连分式理论及其应用，理论方面主要讲述了连分式的收敛性、连分式插值与逼近、多元连分式插值与逼近、向量连分式插值与矩阵连分式插值、连分式与Pade逼近的关系；应用方面主要介绍了连分式在数值分析与CAGD中的应用以及在数字图像处理中的应用。

本书可作为高等院校计算数学、应用数学、计算机软件与理论、计算机应用技术等专业的研究生以及相关专业的高年级本科生的教材，也可供对非线性数值计算技术感兴趣的科研人员参考。

序言

第一章 连分式的定义与基本性质

第一节 引言

第二节 连分式的三项递推公式

第三节 连分式的等价变换

第四节 连分式的奇偶压缩

第五节 几种特殊的连分式

第二章 连分式的收敛性

第一节 Stern—Stolz发散定理

第二节 几个经典的收敛定理

第三节 周期连分式的收敛性

第四节 连分式的加速收敛

第五节 向量(矩阵)值连分式的收敛性

第三章 连分式插值与逼近

第一节 Thiele型插值连分式

第二节 逆差商的行列式表示

第三节 Thiele型插值连分式的极限形式及其计算

第四节 Neville型连分式插值方法

第五节 块混合插值

第四章 多元连分式插值与逼近

第一节 二元分支连分式插值

第二节 Newton-Thiele型混合连分式插值

第三节 Thiele—Newton型混合连分式插值

第四节 基于连分式插值的统一描述

第五节 对称形式的连分式插值

第六节 复合连分式插值

第七节 Neville型插值的二元推广

第八节 二元块混合插值

第五章 向量连分式插值与矩阵连分式插值

第一节 Samelson逆与向量值连分式插值

第二节 矩形网格上二元向量值连分式插值

第三节 三角网格上二元向量值连分式插值

第四节 二元缺向量值连分式插值

第五节 混合向量值有理插值及其计算

第六节 二元复合向量值有理插值

第七节 预给极点的向量有理插值及性质

第八节 向量值三重连分式插值

第九节 矩阵连分式插值

第六章 连分式与Pade逼近的关系

第一节 Pade逼近的定义与性质

第二节 Pade逼近的计算

第三节 Newton—Pade逼近的定义与性质

第四节 Newton—Pade逼近的行列式表示

第五节 Newton—Pade逼近的计算

第七章 连分式在数值分析与CAGD中的应用

第一节 连分式在数值分析中的应用

第二节 用向量值连分式生成圆弧的两种方法

第三节 用向量值连分式生成参数有理圆弧样条

第八章 连分式方法在数字图像处理中的应用

第一节 图像插值理论和方法

第二节 混合连分式插值在散乱数据图像重建中的应用

第三节 向量值连分式插值用于彩色图像缩放

第四节 切触连分式插值在图像处理中的应用

参考文献