本书介绍线性泛函分析的入门知识，全书分为六章，包括：距离空间、赋范线性空间、内积空间、有界线性算子和有界线性泛函、有界线性算子的谱分析、广义函数与Sobolev空间。本书可作为尚未学过基础泛函分析的硕士研究生的泛函分析教材或学习参考书，也可作为数学系高年级本科生的选修课教材或学习参考书。

第1章 距离空间

 1.1定义与例子

1.1.1问题提出

1.1.2概念入门

1.1.3几个常见的例子

1.1.4基础题训练

1.2距离空间中的点集与可分性

1.2.1问题提出

1.2.2概念入门

1.2.3主要结论

1.2.4例题选讲

1.2.5基础题训练

1.2.6提高性习题

 1.3完备性与纲定理

1.3.1问题提出

1.3.2概念入门

1.3.3主要结论

1.3.4例题选讲

1.3.5基础题训练

1.3.6提高性习题

1.4列紧与紧

1.4.1问题提出

1.4.2概念入门

1.4.3主要结论

1.4.4例题选讲

1.4.5基础题训练

1.4.6提高性习题

1.5连续映射

1.5.1问题提出

1.5.2概念入门

1.5.3主要结论

1.5.4例题选讲

1.5.5基础题训练

1.5.6提高性习题

1.6压缩映射不动点定理及其应用

1.6.1问题提出

1.6.2概念入门

1.6.3主要结论

1.6.4例题选讲

1.6.5基础题训练

1.6.6提高性习题

第2章 赋范线性空间

2.1赋范线性空问与Banach空间

2.1.1问题提出

2.1.2概念入门

2.1.3主要结论

2.1.4例题选讲

2.1.5基础题训练

2.1.6提高性习题

2.2有限维赋范线性空间

2.2.1问题提出

2.2.2概念入门

2.2.3主要结论

2.2.4基础题训练

2.2.5提高性习题

2.3空间

2.3.1问题提出

2.3.2概念入门

2.3.3主要结论

2.3.4例题选讲

2.3.5基础题训练

2.3.6提高性习题

 2.4卷积与FOurier变换

2.4.1问题提出

2.4.2概念入门

2.4.3主要结论

2.4.4例题选讲

2.4.5基础题训练

2.4.6提高性习题

2.5 凸集与Schauder不动点定理

2.5.1问题提出

2.5.2概念入门

2.5.3主要结论

2.5.4例题选讲

2.5.5基础题训练

2.5.6提高性习题..

第3章 内积空间

3.1内积空间与Hilbert空间

3.1.1问题提出

3.1.2概念入门

3.1.3主要结论

3.1.4例题选讲

3.1.5基础题训练

3.2正交性与投影定理

3.2.1问题提出

3.2.2概念入门

3.2.3主要结论

3.2.4基础题训练

3.2.5提高性习题

3.3完备正交系与Fourier级数

3.3.1问题提出

3.3.2概念入门

3.3.3主要结论

3.3.4例题选讲

3.3.5基础题训练

3.3.6提高性习题

第4章 有界线性算子和有界线性泛函

4.1有界线性算子

4.1.1问题提出

4.1.2概念入门

4.1.3主要结论

4.1.4例题选讲

4.1.5基础题训练

4.1.6提高性习题

4.2共轭空间与泛函延拓定理

4.2.1问题提出

4.2.2概念入门

4.2.3主要结论

4.2.4例题选讲

4.2.5基础题训练

4.2.6提高性习题

4.3有界线性算子的基本定理

4.3.1问题提出

4.3.2概念入门

4.3.3主要结论

4.3.4例题选讲

4.3.5基础题训练

4.3.6提高性习题

4.4共轭算子

4.4.1问题提出

4.4.2概念入门

4.4.3主要结论

4.4.4例题选讲

4.4.5基础题训练

4.5各种收敛性

4.5.1问题提出

4.5.2概念入门

4.5.3主要结论

4.5.4例题选讲

4.5.5基础题训练

4.5.6提高性习题