本书从信号处理的角度阐述小波分析的基本原理及其应用。从信号时一频联合分析引入小波变换，将信号的多分辨率分析及Mallat算法作为全书的重点，以此为基础，进一步阐述双正交小波多分辨率分析和小波包多分辨率分析，并简要介绍了第2代小波、框架和几种得到广泛应用的正交小波的构造。讲述了小波分析在奇异性检测、去噪及数据压缩中的应用。书中附有若干Matlab程序，仅供读者参考，意在鼓励读者将理论学习与上机实验结合以提高学习效率。

本书适宜于高等院校工科相关各专业的研究生和本科高年级学生在学习小波分析时作为主要教材或教学参考书，也可供广大工程技术人员学习小波分析时参考。

本书力图从信号处理的角度切人，引入小波分析，再逐步展开，深信这样更易于为工科学生和工程技术人员理解接受。第1章阐明小波变换与傅立叶变换的根本区别在于，它是对信号在时一频域的联合分析，在时，频域是同时局部化的。全书的重点放在第3章信号的多分辨率分析及Mallat算法，Mallat算法在小波分析中的地位和作用类似于FFT算法在傅立叶分析中的地位和作用，所以对它做了较详细的阐述。在正交小波多分辨率分析的基础上，扩展到第5章双正交小波多分辨率分析，同时也简要介绍了第2代小波及相应的提升算法。小波多分辨率分析实际上只是将信号的低频分量逐级分解的过程，如果对信号的高频分量也进行分解，则可引入信号的小波包多分辨率分析，这正是第6章的主要内容。以上4章应该是本书的基本内容。第2章简要介绍了框架概念和二进小波变换，在一定意义上可以认为框架是正交基的推广。在理解Mallat算法中尺度滤波器的性质后，第4章主要介绍了几种得到广泛应用的正交小波的构造。第7章和第8章是小波分析在奇异性检测、去噪及数压缩中的应用。第9章尽量从工程角度介绍学习小波分析必要的泛函分析方面的基本知识。

第1章 信号的时间-频率分析

1.1傅立叶变换

1.2窗口傅立叶变换

1.3连续小波变换

1.4离散小波变换

1.5常用小波函数

第2章 框架

2.1基

2.2框架

2.3小波框架

2.4二进小波变换

第3章 信号的多分辨率分析

3.1多分辨率分析

3.2 Mallat算法

3.3尺度滤波器

3.4 Mallat算法的实现

3.5二维多分辨率分析

3.6图像小波分析

第4章 正交小波的构造

4.1尺度滤波器的性质

4.2小波基的性质

4.3 Daubechies小波

4.4 Symmlets和Coiflets小波

4.5样条小波

第5章 双正交小波及多分辨率分析

5.1双正交小波及多分辨率分析

5.2双通道多采样率滤波器组

5.3双正交小波基

5.4紧支双正交小波

5.5二维双正交小波多分辨率分析

5.6提升小波

第6章 信号的小波包分析

6.1小波包

6.2小波包分析

6.3最优基选择

6.4图像小波包

第7章 小波奇异性检测

7.1奇异性检测的基本原理

7.2奇异性检测

7.3离散二进小波变换的快速算法

7.4图像多尺度边缘检测

第8章 逼近、去噪及数据压缩

8.1逼近

8.2去噪

8.3小波去噪

8.4数据压缩的信息论基础简介

8.5变换编码

8.6小波变换编码

第9章 泛函分析简介

9.1集及其运算

9.2距离空间

9.3线性空间

9.4赋范空间，巴拿赫空间

9.5内积空间，希尔伯特空问

参考文献