《三下五除二》围绕“趣味学数学”这一主题，选取了17篇民国名家的小品文。其中文章大都刊载于《中学生》等著名刊物上，作者有刘薰宇、章克标、马遵廷等在民国时期教育界、学术界影响巨大的名家。这些文章反映出作者对学习方法、兴趣培养、学术态度等方面的真知灼见。本书包含四个板块，依次介绍了数学的总体概念和学习方法，数学与日常学习生活的关系，数学的发展、分支以及数理能力的表现形式，还有寓教于乐的数学应用。广大青少年读者一定能在阅读的过程中感受教育大家、学术大师的人格魅力，从而开阔视野，汲取营养，产生对学习的兴趣。

“民国时期中学生读本”是一套“由大家写给孩子看的普及读物”，皆在以美好的文字、美好的思想，培育青少年的学习兴趣，陶冶青少年的高尚情操。本书《三下五除二》就是该套系列丛书之一，主要围绕“趣味学数学”这一主题，选取了17篇民国名家的小品文。作者有刘薰宇、章克标、马遵廷等在民国时期教育界、学术界影响巨大的名家。

《三下五除二》由天地出版社出版发行。

数学是什么 刘薰宇

怎样学习数学 刘薰宇

数学与天才 陈建功

我对于算学的趣味 刘薰宇

数学与文化 马遵廷

数学为一切科学之基础 张经

数学所给与人们的 刘薰宇

从数学问题说道我们的思想 刘薰宇

算学原始掇要 章克标

几何学与空间 陈岳生

数学上的演绎法 赵涵川

数学归纳法 樊□

数学上的奇论 许洵

“思索”的展开 刘熏宇

且说星期 刘薰宇

堆罗汉 刘薰宇

假如我们有十二个手指 刘薰宇

依我的经验，在中学校修学的青年朋友们，对于数学科的态度，约有三种：第一是爱好的，第二是勉强而带怀疑的，第三是头疼的。第一种，大约是比较对付得过去，在里面感到一点趣味，所以虽然追究他们为什么要学数学的动因，不免也有不少的功利思想羼杂在里面，但趣味超过了这功利思想，他们便很有点盲然往前的状态。第二种，因为要勉强一点才对付得过去的缘故，自然不大能深入地感到趣味，因而功利思想常常浮泛在脑中，苦恼无状时，便不免要问一问，“学数学有什么用？”吃苦，勉强总应当有所为的，不是么？至于第三种，那可说是既不急于功利，而又不大能勉强的朋友。

在这里要来说数学科的学习法，究竟以那一种朋友做对象好呢？我一直在心里思索着这个问题。《中学生》的爱读者究竟是那一种态度的青年朋友占多数呢？客观的事实，姑且存而不论，就《中学生》的编者的主观说，当然很希望无论那一种态度的中学修业的青年朋友都爱好它。那么，我似乎应当开一剂万应药方了！然而这可能么？

且丢开了现在实际的状况，所有中学修学的朋友们是不是都高兴数学科，这我想不必管它，但他们都应当学习，是不容怀疑的。为什么应当，要回答这问题，大约跳不出功利的圈子了！

本来，什么艺术，科学，一向都有人要追问它们的目的。有人说：为艺术而艺术，为科学而科学，这算是超功利的。但同时又有人说：它们都是为人生；将人生更说得简单明了一点，那就是为吃饭。中国人，从一般的情形看去，好像最会讲实利的了，所以什么“无所为而为”只好算是高调，因此第一派超功利的目的论，常常不会叫人满足。为了这缘故，虽则学习数学，有它本身的目的，换句话说，就是数学有它自己的天地，对于和它亲近的朋友，自然有一种当不来饭吃，换不来衣穿的报酬；但我觉得即使对于青年朋友们不说到这一层，只功利地来讲讲学习它的目的，也没有多大的错误。

在中等学校里面修习数学科的目的，具体一点说，究竟是什么？

第一，我们应当知道，现在中学校里的一切课程，无非供给修习的人一些较进步的普通的常识；替后来打番基础。假如进到中学校里，以为就是在“研究”什么高深学问，出了中学校就可成什么“家”，什么学者，那只是夸大的想法！抱着这样的念头跨进中学校的门，结果只会第一天失望第二天更失望，终于扫兴而退的！在这原则下面，学习数学科不会给你看得出什么成就，也正如学习言文科不会就让你成就文学家一般。然而这一层，我要奉劝许多中学修业的朋友们放心，实情虽如此，却也并不便是吃亏。就年龄说，进中学校的时期，假如不进学校，也不过正好去工厂或商店当学徒，当学徒也要三年才会满师，满师以后怎样呢？是的，可以找到一个吃饭的位置了！这似乎比初中毕业的来得上算些！但我请大家想一想，这种刚才满师的学徒，究竟他们能赚到几块钱一个月？像这类的事，中学毕了业的，真是找不到手呢，还是自己不愿干呢？至于前途的飞黄腾达，中学毕业生固然渺茫，但工厂或商店满师的学徒又真有几个能有把握吗？所以，我们首先就得认清楚这一点，在中学校里修习数学科正和修习别的科目一般，只是可以得到一些，这一项科目当中的常识，懂得一点基础的方法。至于这些常识和这些方法，将来能给各人以何等的效果，那却一言难尽了！不过有一种反面的事实，我却可以举出来给大家参考，我常常碰见许多朋友，他们向我提出这样的问题：“要补习点数学，比如粗浅地可以懂得点微积分是可能的么？”“大约要多少时候？”这些朋友当中，有的是专攻生物学的，有的是研究社会科学的，还有攻习哲学的，从他们的提出这种的问题，就可知道他们怎样迫切地需要一种数学的常识，——真实是这样，就是学习过了初步的微积分，也只好算得刚具备一种数学的常识，——中学校修业的人无论在事业上在学问上，将来自己走到什么一条路，谁也说不上来，那么储蓄一点相当的常识，岂不是很必要么？

P12-14

这是一套小书，或者说一点小心意，送给现在年少的朋友们。说“年少”，只是相对我们几位编者而言，其实你们正在成人，不远的未来更将独立面对社会。这是人生千变万化的时期，正在形成自己的判断，贸然施教就像硬送礼物一样，是颇为危险的一件事情。好在这不是高头讲章，里面虽有不少“大家”，但都不会板起面孔，下令该如何如何。他们是些有趣的家伙，蛮有趣味地讲一些他们感兴趣的话题。你们没有必须读必须听的义务，或者随便翻翻，那对于我们的工作也是不小的奖励了。

也许，对于你们最亲近的朋友——父母和老师来说，无论他们多么热切地盼望你们“成材”，进而“成才”，甚至“成龙”，而苛求你们集中一切精力到学业上，这也是一套不犯忌讳的读物。当然，我们提供的不是“教辅”，虽然与你们的课目颇有重合，但这是对同样知识的不一样的叙述，在我看来或许更亲切些。如果你们更年长的朋友——祖父母或外祖父母，偶尔在你们的书桌旁翻看这几本书，发现其中一些文章在他们年少时，也就是你们现在这个年纪时也曾经读过，那就更有意思了。

想想，这是三代以上的人曾经阅读的东西，确实有点“沧桑”。文字是奇妙的，今人与古人可以面对同样的文本，完成同样的阅读经历。这套书里的文章并不特别古老，离我们现在六、七十年，了不起七、八十年，也就是所谓“民国时期”。不过，虽然隔着这样的时空，这些文字并不真就七老八十了。好文章不会变老，一代一代人总会不断地阅读。几十年前的经验也未必过时，读读老长辈们在你们这个年龄时所读过的，能不能接受都不要紧，但接触到不一样的东西总不是坏事吧。

这些文章选自民国时期各种期刊、书籍，按类分成十册。其中大部分似乎可以对应到中学的课目，《文字的品格》大量是所谓语文的内容，《三下五除二》都是数学话题，《英文读译说写》一望可知其所云者，《从电子到宇宙》涉及化学物理，《万卷书万里路》自然包括历史地理，《鸟兽草木虫鱼》无疑是生物了，《从梅花说到美》则比较写意，因为这是升学考试所不待见的，也许应该格外受到欢迎。不过我们的选文标准，并不管你们课堂所学的内容，首先是文章漂亮，其次则态度亲切，另外最好说得好玩。在我看来，知识可以是有趣的，也应该是有趣的，知识的习得如果是苦差事，那再下苦功夫最终也还是枉然。

《为学与做人》的面孔看上去严肃，其实无非是长辈们提供自己的心得，也并没有什么说教，只是一些甘苦谈。他们的看法有不少差异，如果其中只言片语对你们有益，我想他们就很高兴了。《读书与用书》更是人言言殊，每个人的阅读经历不同，阅读经验自也千差万别。即便提到你看过的书，那么也许他是不一样的读法；而如果因为某一篇文章的提及，你寻读了原先所不知道或不在你计划中的书，也是难得的缘分，对我们编者而言那是意外之喜了。至于《自己的文章》，一部分是当时中学生的作文，一部分是他们的创作，这些作者想必在世的已寥若晨星，而且都在耄耋之年。与诸位虽然相隔几代，但写作时与现在的你们是同年，从这个意义上说，是没有“代沟”的，大可以同学视之。

当然，这都是几十年前的文字了，与现在习见的文章风格差异不小，包括词汇、句式、语气。对于文本的处理，我们有个共识，那就是尽可能保持原貌，或者说尽可能提供那时候的文本环境，并不去按照现在的标准“规范”。所谓“规范”，从教育来说是必须的，这自有课堂的训练。但作为阅读，则书写语言既是不断发展的，也是历史的。现在的孩子接触到大量网络语言，禁止是做不到的，关键是让他们清楚，不能带到特有语境之外，胡乱使用。而大量的历史文本，不可能因为不“规范”就废弃，更不可能全部“规范”，然后再印出来，在此之前不许阅读。我们有意提供这样的“粗粮”，也许口感不那么精细，但对锻炼脾胃想必有些好处。

比如，对于通假字、异形词，除了容易造成歧义的以外，我们并不去改动。“哪”作“那”、“彩”作“采”、“像”作“象”、“很”作“狠”、“缘”作“原”、“枝”作“支”，以及“彻”作“澈”、“弯”作“湾”、“晰”作“淅”、“碳”作“炭”，都一仍原样。至于“那么”与“那末”、“什么”与“甚么”、“答复”与“答覆”、“给予”与“给与”、“糊涂”与“胡涂”、“稀罕”与“希罕”，原文如何便如何。大体而言，同音的情况而与现在普通用法不同的，即使字形差异较大，一般可以看做假借字。词中义同字异，则为异形词。明白这些，并不意味着现在写作可以如此，但对将来阅读旧书是很有帮助的。

同样，像人称代词“他”“她”“它”、结构助词“的”“地”“得”，当时也多只用“他”和“的”，并不区别。甚至结构助词还有一个现在废用的“底”，也予保留，知道有这个“底”，对阅读民国时期文本有用。当然，有些名词，比如“养气”“淡气”“雅片”等等，虽然相信很多年轻朋友也可推断出意义，但我们还是做了注。至于外国人名地名等专有名词，大量与现在通译不一样，为尊重原文，我们只在注中给出通译名。

这样处理，与当今普通的习惯并不一致，目的在于展现原始的文本，同时也希望读者养成阅读历史文本的能力。就像繁体字，能够认识也就能阅读几百年前的原本，游历名山大川，也不至于在那些石头上、牌匾上的文字面前变成文盲。俗话所谓“艺多不压身”，无须担心这会将年轻朋友搞乱。低估孩子们的判断力，总想把他们放在无菌室里，这从来就是当大人的愚蠢。

同样的道理，这套书选文的内容，除了一些明确规定的禁忌之外，我们都不做删改。所有作者都从善意立论和写作，同意什么，不同意什么，十几岁的少年自有主张，没有道理求同。人生很多事情本没有标准答案，父母老师与这些作者一样，给出的只是自己的理解和建议。作为编者，我们只是提供，不做解释。读者诸君如有什么读不懂或不理解的，知识方面，希望自己寻找线索和答案；见解方面，希望自己思考或与朋友讨论。

近两年的教育类图书，“民国时期”似乎成为一个颇为吸引眼球的概念，所翻印的从教材到作文，不大不小一个出版流行风。究其原因，是与反思当前的教育有关。对一个社会来说，教育问题从来是大问题，何况目前的教育确实存在大大小小的问题，有很多的不满在。那么作为不一样的资源，“民国时期”就被引入，并成为市场的需求。不过在我看来，教育问题作为日常存在，牵一发而动全身，需要持续不断地温和地推动改良，而不能寄希望于一夜之间翻天覆地的革命。激烈极端的用语，意气用事的主张，不但于事无补，反而造成浮躁和混乱。因而，“民国时期”的教育遗产可以作为资源汲取，但将这一时期理想化，并作为批判现实的工具，那是与教育本身无关的问题。

本来没有意愿赶这个潮流，后来有一回几位朋友聊天，谈到那一时期不少前辈，有些在各自领域卓然名家，却花费大量精力，为中学生写作。随便可以点出夏丏尊、叶圣陶、丰子恺、朱自清、林语堂、朱光潜、刘薰宇、顾均正、周建人，等等，今天这样的人少了，这样的文章也不多，或许不妨可以选印出来。出版社知道这个想法，很愿意合作，就这样有了这套书。与简单翻印旧籍不同，各位编者从大量旧报刊中翻查，需要格外多花些力气。但对当下的教育，与其简单对照，廉价批评，不如按我们的眼光去寻找，把我们认为的好东西发掘出来，似乎更理想些。

因而，也就有了这些薄薄的册子，以此结缘于愿意翻读的朋友们。书中的这些作者，有的人人皆知，也有的甚至已经查不到任何线索。不过，我想，不管是编者还是读者，都愿意给予深切的致意，铭感这些给我们的文字，虽然他们大都已不在人世。

王风

2012年春于北京大学