第二分册系统地阐述了微积分学的基本理论及其应用。在叙述上，作者尽量怍到既严谨又通俗易懂，并指出概念之间的内在联系和直观背景。原书分两卷，第一卷为单变量情形，第二卷为多变量情形。

第一卷中译本分两册出版，本书为第一卷第二分册，从第四章开始。第四章介绍微积分在物理和几何中的应用；第五章讲述泰勒展开式；第六章讲述数值方法；第七章介绍无穷和与无穷乘积的概念；第八章为三角级数；第九章是与振动有关的最简单类型的微分方程。每章后面有附录、大量的例题和习题，它们有助于深入理解本书的内容。

读者对象为理工科大学师生、数学工作者和工程技术人员。

第一册系统地阐述了微积分学的基本理论。在叙述上，作者尽量作到既严谨而又通俗易懂，并指出概念之间的内在联系和直观背景。原书分两卷，第

一卷为单变量情形，第二卷为多变量情形。

第一卷中译本分两册出版。本书为第一卷第一分册，包括前三章，主要介绍函数、极限、微分和积分的基本概念及其运算。本书包含大量的例题和习题，有助于读者理解本书的内容。

R.柯朗、F.约翰著的这本《微积分和数学分析引论(第1卷共2册)》对象为理工科大学师生、数学工作者和工程技术人员。

第一章 引言

 1.1 实数连续统

 1.2 函数的概念

 1.3 初等函数

 1.4 序列

 1.5 数学归纳法

 1.6 序列的极限

 1.7 再论极限概念

 1.8 单连续变量的函数的极限概念

 补篇

 S1 极限和数的概念

 S2 关于连续函数的定理

 S3 极坐标

 S4 关于复数的注记

 问题

第二章 积分学和微分学的基本概念

 2.1 积分

 2.2 积分的初等实例

 2.3 积分的基本法则

 2.4 作为上限之函数的积分-不定积分

 2.5 用积分定义对数

 2.6 指数函数和幂函数

 2.7 X的任意次幂的积分

 2.8 导数

 2.9 积分、原函数的微积分基本定理

 补篇

 问题

第三章 微分法和积分法

第一部分 初等函数的微分和积分

 3.1 最简单的微分法则及其应用

 3.2 反函数的导数

 3.3 指数函数的某些应用

 3.5 双曲函数

 3.6 最大值和最小值问题

 3.7 函数的量阶

 附录

 A1 一些特殊的函数

 A2 关于函数可微性的注记

第二部分 积分法

 3.8 初等积分法

 3.9 换元法

 3.10 换元法的其他实例

 3.11 分部积分法

 3.12 有理函数的积分法

 3.13 其他几类函数的积分法

第三部分 积分学的进一步发展

 3.14 初等函数的积分

 3.15 积分概念的推广

 3.16 三角函数的微分方程

 问题

第四章 在物理和几何中的应用

 4.1 平面曲线理论

 4.2 例

 4.3 二维向量

 4.4 在给定力作用下质量的运动

 4.5 受到空气阻力的自由落体运动

 4.6 最简单的一类弹性震动-弹簧的运动

 4.7 在给定曲线上的运动

 4.8 引力场中的运动

 4.9 功和能

 附录

 A1 法包线的性质

 A2 闭曲线包围的面积.指数

 问题

第五章 泰勒展开式

 5.1 引言：幂级数

 5.2 对数和反正切的展开式

 5.3 泰勒定理

 5.4 余项的表示式及其估计

 5.5 初等函数的展开式

 5.6 几何应用

 附录Ⅰ

 AⅠ1 不能展成泰勒级数的函数的例

 AⅠ2 函数的零点和无限点

 AⅠ3 不定式

 AⅠ4 各阶导数都不为负的函数的泰勒级数的收敛性

 附录Ⅱ 插值法

 AⅡ1 插值问题.唯一性

 AⅡ2 解的构造.牛顿插值公式

 AⅡ3 余项的估计

 AⅡ4 拉格朗日插值公式

 问题

第六章 数值方法

 6.1 积分的计算

 6.2 数值方法的另一些例

 6.3 方程的数值解法

 附录

 A1 斯特林公式

 问题

第七章 无穷和与无穷乘积

 7.1 收敛与发散的概念

 7.2 绝对收敛和发散的判别法

 7.3 函数序列

 7.4 一致收敛与不一致收敛

 7.5 幂级数

 7.6 给定函数的幂级数展开式.待定系数法.例

 7.7 复数项幂级数

 附录

 A1 级数的乘法和除法

 A2 无穷级数与反常积分

 A3 无穷乘积

 A4 含有伯努利数的级数

 问题

第八章 三角级数

 8.1 周期函数

 8.2 谐振的叠加

 8.3 复数表示法

 8.4 傅立叶级数

 8.5 傅立叶级数的例

 8.6 收敛性的进一步讨论

 8.7 三角多项式和有理多项式的近似法

 附录Ⅰ

 AⅠ1 周期去件的伸缩变换.傅立叶积分定理

 AⅠ2 非连续点上的吉布斯现象

 AⅠ3 傅立叶级数的积分

 附录Ⅱ

 AⅡ1 伯努利多项式及其应用

 问题

第九章 关于振动的最简单类型的微分方程

 9.1 力学和物理学的振动问题

 9.2 齐次方程的解法.自由振动

 9.3 非齐次方程.强迫振动