本书是“普通高等教育‘十一五’国家级规划教材”之一，全书共分6章，对泛函分析进行了系统的阐述，具体内容包括距离空间与拓扑空间、赋范线性空间、有界线性算子、Hilben空间、拓扑线性空间、Banach代数。本书可作为泛函分析的一本入门教材，为读者进一步更深入地学习泛函分析及其应用提供了必要的基础。

本书是根据作者多年来在南开大学数学系讲授泛函分析课程的讲义基础上写成的。本书共分六章，第一章，距离空间与拓扑空间，第二章，赋范线性空间，第三章，有界线性算子，第四章，Hilbert空间，第五章，拓扑线性空间，第六章，Banach代数。本书可作为泛函分析的一本入门教材。每章末附有一定量的习题。

本书可供高校数学系学生用作教材,也可供数学教学和科研人员参考。

第一章 距离空间与拓扑空间

 §1.1 距离空间的基本概念

 §1.2 距离空间中的点集

 §1.3 完备距离空间

 §1.4 压缩映射原理

 §1.5 拓扑空间的基本概念

 §1.6 紧性

 §1.7 距离空间的紧性

 习题一

第二章 赋范线性空间

 §2.1 赋范空间的基本概念

 §2.2 空间LP(P≥1)

 §2.3 赋范空间进一步的性质

 §2.4 有穷维赋范空间

 习题二

第三章 有界线性算子

 §3.1 有界线性算子与有界线性泛函

 §3.2 Banach-Steinhaus定理及其某些应用

 §3.3 开映射定理与闭图像定理

 §3.4 Hahn-Banach定理及其推论

 §3.5 某些赋范空间上有界线性泛函的一般形式

 §3.6 自反性、弱收敛

 §3.7 紧算子

 习题三

第四章 Hilben空间

 §4.1 内积空间的基本概念

 §4.2 正交性、正交系

 §4.3 Riesz表示定理，Hilbert空间的共轭空间

 习题四

第五章 拓扑线性空间

 §5.1 拓扑线性空间的基本性质

 §5.2 半范数、局部凸空间

 §5.3 弱拓扑

 习题五

第六章 Banach代数

 §6.1 定义与例

 §6.2 正则点与谱

 §6.3 极大理想与商代数

 §6.4 交换Banach代数的基本定理

 习题六

参考文献

后记