本套书分为一、二两卷，并配有习题集，本书为第一卷。第一卷《概率》是初等概率论的内容，大部分内容涉及以柯尔莫戈洛夫公理化体系为基础的初等概率论、概率论的数学基础、概率测度的收敛性和极限定理的基本问题，可以作为初步了解概率论学科的教材。

本套书是俄国著名数学家A．H．施利亚耶夫的力作。施利亚耶夫是现代概率论奠基人、前苏联科学院院士、著名数学家A．H．柯尔莫戈洛夫的学生，在概率统计界和金融数学界影响极大。

本套书作为莫斯科大学最为出色的概率教材之一，分为一、二两卷，并配有习题集。第一卷《概率》是初等概率论的内容，大部分内容涉及以柯尔莫戈洛夫公理化体系为基础的初等概率论、概率论的数学基础、概率测度的收敛性和极限定理的基本问题，可以作为初步了解概率论学科的教材。第二卷《概率》讲述离散时间随机过程，包括平稳随机序列和遍历理论、构成鞅的随机变量序列、形成马尔可夫链的随机变量序列等内容。书中在相应的章节配有数理统计的内容，讲述数理统计的概率论基础，且证明了相应的命题。本书为第一卷。

本书适合概率统计、数学、应用数学等专业作为教学用书，也可供其他相关专业学生及研究应用人员参考。

第三版前言

第二版前言

第一版前言

序言

第一章 初等概率论

 §1.有限种结局试验的概率模型

 §2.某些经典模型和分布

 §3.条件概率.独立性

 §4.随机变量及其特征

 §5.伯努利概型Ⅰ.大数定律

 §6.伯努利概型Ⅱ.极限定理(棣莫弗一拉普拉斯局部定理、泊松定理)

 §7.伯努利概型中“成功”概率的估计

 §8.关于分割的条件概率与条件数学期望

 §9.随机游动Ⅰ.掷硬币博弈的破产概率和平均持续时间

 §10.随机游动Ⅱ.反射原理.反正弦定律

 §11.鞅.鞅对随机游动的某些应用

 §12.马尔可夫链.遍历性定理.强马尔可夫性

第二章 概率论的数学基础

 §1.有无限种结局试验的概率模型、柯尔莫戈洛夫公理化体系

 §2.代数和σ-代数.可测空间

 §3.在可测空间上建立概率测度的方法

 §4.随机变量Ⅰ

 §5.随机元

 §6.勒贝格积分.数学期望

 §7.关于σ-代数的条件概率和条件数学期望

 §8.随机变量Ⅱ

 §9.建立具有给定有限维分布的过程

 §10.随机变量序列收敛的各种形式

 §11.具有有限二阶矩的随机变量的希尔伯特空间

 §12.特征函数

 §13.高斯系

第三章 概率测度的接近程度和收敛性.中心极限定理

 §1.概率测度和分布的弱收敛

 §2.概率分布族的相对紧性和稠密性

 §3.极限定理证明的特征函数法

 §4.独立随机变量之和的中心极限定理I.林德伯格条件

 §5.独立随机变量之和的中心极限定理Ⅱ.非经典条件

 §6.无限可分分布和稳定分布

 §7.弱收敛的“可度量性”

 §8.关于测度的弱收敛与随机元的几乎处处收敛的联系(“一个概率空间的方法”)

 §9.概率测度之间的变差距离.角谷一海林格距离和海林格积分.对测度的绝对连续性和奇异性的应用

 §10.概率测度的临近性和完全渐近可区分性

 §11.中心极限定理的收敛速度

 §12.泊松定理的收敛速度

 §13.数理统计的基本定理

图书文献资料

参考文献

名词索引

人名表

常用数学符号