本书力求以直观的和物理的视角阐述，是一本难得的现代几何方面的好书。内容包括张量分析、曲线和曲面几何、一维和高维变分法(第一卷)，微分流形的拓扑和几何(第二卷)，以及同调与上同调理论(第三卷)。全书内容包括流形的例子、映射度和相交指数及其应用、同伦群、光滑纤维丛、高维变分问题解的整体结构等。

本书是莫斯科大学数学力学系对几何课程现代化改革的成果，作者之一的诺维可夫是1970年菲尔兹奖和2005年沃尔夫奖得主。全书力求以直观的和物理的视角阐述，是一本难得的现代几何方面的好书。内容包括张量分析、曲线和曲面几何、一维和高维变分法(第一卷)，微分流形的拓扑和几何(第二卷)，以及同调与上同调理论(第三卷)。

本书可用作数学和理论物理专业高年级和研究生的教学用书，对从事几何和拓扑研究的工作者也极有参考价值。

第一章 流形的例子

 1．流形的概念

 2．最简单的流形例子

 3．李群理论中的必需结果

 4．复流形

 5．最简单的齐性空间

 6．常曲率空间(对称空间

 7．流形上的切丛

第二章 基本问题．函数论中一些必需的结果．典型的光滑映射

 8．单位分解及其应用

 9．紧流形作为曲面在黔中的实现

 10．流形的光滑映射的某些性质

 11．萨德定理的应用

第三章 映射度和相交指数及其应用

 12．同伦的概念

 13．映射度

 14．映射度的若干应用

 15．相交指数及其应用

第四章 流形的可定向性．基本群．覆叠空间(具离散纤维的纤维丛)

 16．可定向性和闭路的同伦

 17．基本群

 18．覆叠映射和覆叠同伦

 19．覆叠与基本群．某些流形的基本群的计算

 20．罗巴切夫斯基平面的离散运动群

第五章 同伦群

 21．绝对同伦群和相对同伦群的定义．例

 22．覆叠同伦．覆叠空间的同伦群和闭路空间

 23．球面同伦群的若干结果．装配流形．霍普夫不变量

第六章 光滑纤维丛

 24．纤维丛的同伦理论

 25．纤维丛的微分几何学

 26．纽结和链环．辫

第七章 动力系统的某些例子和流形的叶状结构

 27．动力系统定性理论的最简单的一些概念．2维流形

 28．流形上的哈密顿系统．刘维尔定理．例

 29．叶状结构

 30．具高阶导数的变分问题．哈密顿场系统

第八章 高维变分问题解的整体结构

 31．广义相对论(OTO)中的某些流形

 32．杨一米尔斯方程的某些整体解的例子．手征场

 33．复子流形的极小性

参考文献

索引