为什么要学好数学？计算机的惊人运算速度有多神奇？用一副三角板能画出多少个角？商店进货时，为了保证商品的质量，所有商品都要检验吗？你能从墓志铭上算出数学家的年龄吗？你知道树叶上也有几何学吗？……想多了解些生活中的数学知识，请看本书。

《21世纪十万个为什么》系列丛书，努力向青少年传播当代各学科科学研究的新见解、新知识，文章通俗易懂。本书为该系列丛书之一，主要介绍了一些数学知识，包括：数学基本常识、代数学、几何学、概率与统计、代数学的应用、几何学的应用、数学与计算机7个部分。

PART ONE数学基本常识

 ◎为什么要学好数学？

 ◎你知道算术的由来吗？

 ◎什么是盈亏问题？

 ◎什么是数学模型？

 ◎你知道中国最早的数学书是哪一部吗？

 ◎你知道菲尔兹奖吗？

 ◎数学方法能不能取代科学实验？

 ◎圆周率∏到底等于多少？

 ◎你知道什么是十进制吗？为什么日常生活中使用十进制？

 ◎60进位制是谁最早提出来的？

PART TWO代数学

 ◎你知道数是怎么来的吗？

 ◎数的“家族”有多大？

 ◎阿拉伯数字是阿拉伯人创造的吗？

 ◎你知道罗马数字I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ的含义吗？

 ◎无理数是怎样被发现的？

 ◎什么是虚数？

 ◎0的意义就是没有吗？

 ◎什么是质数？

 ◎偶数与整数哪个多？

 ◎什么是相亲数？

 ◎怎样判断一个数能不能被2、3、4、5、6、7、8、9、11等数整除？

 ◎连乘积的数尾巴上有多少个O？

 ◎孪生质数有无穷多对吗？

 ◎什么叫反序数？

 ◎什么是回文数？

 ◎什么是近似值？

 ◎0.1=0.10吗？

 ◎8：11妙在哪里？

 ◎数字也有“冰雹”吗？

 ◎你知道神奇的“缺8数”吗？

 ◎真有“未算先知”吗？

 ◎数有善恶、吉利与不吉利之说吗？

 ◎兰特纸草书上写的是什么？

 ◎你知道“孤独的7”吗？

 ◎你知道怎样把循环小数化成分数吗？

 ◎什么是杨辉三角？

 ◎侧面堆成三角形的一垛钢管，为什么数一下底层钢管的数目，就能算出它的总数？

 ◎怎样快速缩小范围？

 ◎你知道神奇的幻方吗？

 ◎你知道“哥德巴赫猜想”吗？

 ◎你知道证明“费马大定理”的历程吗？

PART THREE几何学

 ◎什么叫几何？

 ◎用一副三角板能画出多少个角？

 ◎求各种柱、锥台体积的万能公式是什么？

 ◎算术平均与几何平均有什么不同？

 ◎为什么鞋钉的截面不是圆的？

 ◎为什么人和动物在黑暗中不可能走成直线而必然走成曲线呢？

 ◎你能测量金字塔的高度吗？

 ◎在一切周长相等的封闭图形中，三角形、正方形、圆形哪个图形的面积最大呢？

 ◎为什么工厂的大烟囱都做成圆台形？

 ◎路灯下的人影是怎么变化的？

 ◎怎样不渡河而知河面的宽度？

 ◎航海图上最短的航线是直线吗？

 ◎音乐厅的天花板为什么是椭球面？

 ◎飞机的双翼是对称的吗？

 ◎各走各的路线，怎样走才能不交叉？

 ◎你能在纸上一下剪出五角星吗？

 ◎怎样把两个或三个同样大小的正方形拼成一个大正方形呢？

 ◎骑自行车时，车轮的内、外圆周是怎么运动的？

 ◎一刀切豆腐，你能切出三、四、五、六边形吗？

 ◎你知道游泳圈的浮力有多大吗？

 ◎你能画出雪花的外形吗？

 ◎你知道动物中的数学家吗？

 ◎你知道奇妙的麦比乌斯圈吗？

 ◎七巧板是怎么来的？

 ◎你知道引人入胜的魔方吗？

 ◎不作任何度量能测出平面上的角吗？

 ◎如何快速画出五角星？

 ◎你知道1°的视角有多大吗？

 ◎你知道怎样把圆周展开吗？

 ◎用一根绳子，能算出大树的直径吗？

 ◎探险家走了个正方形，怎么变成三角形了呢？

 ◎怎样使一个瓶塞对三个不同瓶口的瓶子都适用？

 ◎“勾三股四弦五”是什么意思？

 ◎什么是完美正方形？

PART FOUR概率与统计

 ◎你知道什么是概率吗？

 ◎为什么说统计无处不在？

 ◎商店进货时，为了保证商品的质量，所有商品都要检验吗？

 ◎保证医生与病人不互相感染的干净手套有几只？

 ◎你知道掷硬币的学问吗？

 ◎东东从家到学校，要乘1路或4路公共汽车，可是为什么东东总觉得乘1路车的时候多呢？

 ◎能告诉我，用1分、2分和5分的硬币凑成1角，有多少种方法吗？

 ◎1000个盘子如何放进10个箱子中？

 ◎你能一下子检查出10箱钢珠中哪一箱是次品吗？

 ◎你知道“三人行，必有我师”中的数学原理吗？

 ◎池塘的平均水深1.2米，你知道是什么意思吗？

 ◎电话号码从7位升到8位，能增加多少用户呢？

 ◎抽签时，是先抽划算还是后抽划算？

 ◎卡拉OK比赛算分时为什么要去掉最高分和最低分？

 ◎你会计算单循环足球比赛的比赛场数吗？

 ◎围棋盘上有多少个正方形？

 ◎下棋时，会不会出现完全相同的棋局？

 ◎你能估算出池塘有多少鱼吗？

PART FIVE代数学的应用

 ◎你能从墓志铭上算出数学家的年龄吗？

 ◎一昼夜钟表的分针与时针能重合几次？

 ◎怎么分都有剩余的苹果，总数有多少个呢？

 ◎怎样跑接力赛成绩会更好？

 ◎油坛里的8千克油该怎样平分？

 ◎怎样速算出任何一天是星期几？

 ◎你知道闰年和闰月是怎么来的吗？

 ◎你知道什么叫“天干地支”吗？

 ◎出奇制胜的诀窍是什么？

 ◎白兔躲在哪些洞里，狐狸才找不到官？

 ◎为什么水结冰体积增大的比率与冰融化时体积减少的比率不等呢？

 ◎船在静水中和有流速的水中往返的时间是一样的吗？

 ◎为什么不同价格的贺年片合起来卖会少赚1元钱？

 ◎你知道怎样算清这笔糊涂账吗？

 ◎你玩过15点游戏吗？怎么才能赢？

 ◎聪明的古人是怎样解“物不知其数”题的？

 ◎怎样把要猜的数从尾巴上露出来？

 ◎福尔摩斯是怎样算出华生家中有多少个小孩的？

 ◎聪明人为什么能整数分牛？

 ◎取硬币有窍门吗？

 ◎狼、羊、白菜怎样过河？

 ◎怎样判断谁在说谎？

 ◎谁是国际间谍？

 ◎为什么国王无法把棋盘里的米赏给术士？

 ◎你知道由一对兔子繁殖问题引出的数列是什么吗？

 ◎田忌赛马为什么能得胜？

 ◎“一尺之棰，日取其半，万世不竭’这句话是什么意思？

 ◎什么是“理发师悖论”？

 ◎你知道蚂蚁举重物引出的数学知识吗？

 ◎梵塔与“世界末日”有关系吗？

 ◎你知道鸡兔同笼问题吗？

 ◎什么是“抽屉原则”？

 ◎什么是“柯克曼十五女生问题”？

 ◎由地图着色引出了什么问题？

PART SIX几何学的应用

 ◎你知道树叶上也有几何学吗？

 ◎不准使用直尺，只有圆规如何把一个已知圆周四等分？

 ◎阿凡提是怎样巧取银环的？

 ◎由阅兵式引出了什么问题？

 ◎在手中没有任何仪器的情况下，你能测出河对岸行人与你之间的距离吗？

 ◎蜘蛛结网引出了什么故事？

 ◎如何分地？

 ◎怎样用数学知识抓小偷？

 ◎掷针实验如何求出∏的值？

 ◎什么样的图形可以一笔画成？

 ◎怎样求出连接五个城市的造价最低的铁路网？

 ◎放大镜能放大角吗？

 ◎照相机为什么用三脚架而不用四脚架？

 ◎你知道商店铁拉闸门的学问吗？

 ◎如果瓶中的水不及瓶容积的一半，乌鸦还能饮到水吗？

 ◎为什么地砖的形状多为正方形或正六边形？

 ◎蜂窝为什么都是六角形的？

 ◎你能说出200米赛跑的运动员，在外圈起点比里圈起点超前多少吗？

 ◎水塔应建在什么地方，才能使从塔到两个村庄所用的水管总长度最短？

 ◎从斜槽滚下来的球沿什么路线下落的时间最短？

 ◎你玩过“华容道”这种智力玩具吗？

 ◎不移动池塘四角的大树，怎样使正方形池塘面积扩大一倍后，还是正方形？

 ◎你知道历史上著名的“七桥问题”吗？

 ◎黄金分割的奥妙在哪里？

PART SEVEN数学与计算机

 ◎计算机的惊人运算速度有多神奇？

 ◎什么是信息高速公路？

 ◎人类早期的计算工具有哪几种？

 ◎计算机是专用来计算的吗？

 ◎为什么计算机是数字的？

 ◎为什么计算机会证明数学定理？

 ◎为什么计算机使用二进制计数？

 ◎十进制与二进制是如何进行转换的？

 ◎你了解八进制和十六进制吗？

 ◎十进制数字在计算机中怎样表示？

 ◎什么是ASCII码？

 ◎计算机在运算中为什么会“溢出”呢？

 ◎什么是计算机程序中的算法？

 ◎加密与解密是怎么回事？

狼、羊、白菜怎样过河？

这个题目是这样的：有一个人带着一只狼、一只羊、一棵白菜来到河边(我们假设狼是不吃人的)。河边正好有一条空着的小船，渡河时，船很小只能允许主人带一样东西，如果带两样东西上船，船就会沉下去。另一方面，如果没人照管，狼会吃掉羊，羊又会啃白菜，所以，狼与羊、羊与白菜在主人不在的情况下，是不能放在一起的。问主人应当采取什么样的过河方案，才能把狼、羊、白菜都安全地带到对岸去呢？

这个问题称“狼、羊、白菜问题”，是一个古老的智力题，流传很广。它出自英国神学家阿尔奎恩的《益智题》一书。阿尔奎恩也是一位教育家，在逻辑学、神学、数学、天文学方面都有很多著作。

这个问题的正确答案是这样的。主人先带羊过河，因为狼不吃白菜，然后空船返回。第二次带狼过河，到对岸后放下狼，带羊返回。将羊放在此岸上后，把白菜带过河，然后空船返回。第四次把岸上的羊带过河。这时，主人把狼、羊、白菜都带过了河，可以继续走路了。

这真是一个有趣的问题，如果你没有想到返回的船上还可以带回一样东西的话，也许你就解答不出这道题了，这就是求解这道题的关键所在。主人第一次过河时，必须带羊走，因为狼与白菜可以放在一起，没有危险；第二次主人带狼过河，狼到对岸后，如果羊不带回，那么狼会吃羊，所以主人要带回羊；第三次主人带白菜过河，使河对岸出现狼和白菜这种安全的局面；最后一次带羊过河。三样东西就这样全给带到对岸，而且毫无损失。

其实，这个题还有一种解答方案，聪明的读者，你能想出来吗？

那就是主人第二次过河时，带白菜过河，与狼对调下。由于狼与白菜对羊而言，地位相同(一个吃羊，一个羊要吃)，所以才有第二种方案。

如果主人带的东西更多，那么在分析这道题时会复杂许多。那时候，就要借助数学工具——图来化简问题，寻求算法了。

怎样判断谁在说谎？

有三个人，张三、李四和王五。张三说李四在说谎，李四说王五在说谎，而王五却说张三和李四都在说谎。你能判断一下：到底谁说的是真话，谁说的是假话吗？

这三个人讲的话，不是真的就是假的。每个人讲真话或假话的可能性，那么三个人共有2×2×2=8种可能性，我们把这8种可能情况列出一张表格来：

从表格中可以看出：张三和李四不可能同时都说假话。因为如果李四说假话，那么张三就是在说真话了，反过来也是这样的，所以表中的第一、第二两行的情况是不可能出现的。

而且，张三和李四也不可能同时都说真话了，那样的话，王五也就在说谎了，就没有人讲真话。所以表中的第七行、第八行的情况也是不可能出现的。

如果张三说的是真话，而李四说假话，那么，无论王五说真话还是说假话，都会产生矛盾，于是表中的第五行、第六行的情况也是不可能的。

看来，问题的答案在第三行、第四行中。第四行的情况是不可行的，而第三行的情况却是可能出现的，李四与王五不能同时讲真话。

应用这种推理方法，我们得知，除了第三行以外，表格中的其他各行都不可能成立。即只有李四说了真话，张三和王五都说了假话。

这种判断几句话真、假的所有可能情况的表格，称为真值表。它在逻辑上有很大用处，在计算机电路设计时也要用到它呢！

谁是国际间谍？

在一列国际列车的一节车厢内，有A、B、C、D四名不同国籍的旅客。他们都穿着不同颜色的大衣，坐在同一张桌子的旁边，其中两个人靠窗坐，另两个人靠过道坐。已知穿蓝色大衣的人是国际间谍，又知道：

(1)英国旅客坐在B先生的左侧；

(2)A先生穿褐色大衣；

(3)穿黑色大衣的人坐在德国旅客的右侧；

(4)D先生的对面坐着美国旅客；

(5)俄国旅客身穿灰色大衣；

(6)英国旅客头转向左边，望着窗外。

你知道这四名旅客中，谁是身穿蓝色大衣的间谍吗？

我们先以第(6)条件为解题突破口，可知英国旅客坐在靠窗的一边；由条件(1)又知B先生是挨着过道坐的。

由条件(3)可以推出德国旅客坐在B先生对面靠过道的一边，而穿黑色大衣者必然坐在英国旅客对面，也是靠窗坐的，如图(1)所示。

条件(4)明确指出了D先生对面坐着美国旅客，由于这四名旅客中英、德两国国籍的旅客座位已经明确，所以他们对面的旅客决不可能是D先生，而D先生只可能是英、德两国人中的一个。这一步推理是关键。

再下去我们使用试探法，假设德国人是D先生，那么B先生将是美国旅客，于是坐在D先生旁边的黑色大衣的人便是俄国旅客，但这与条件(5)相矛盾，因为条件(5)说俄国旅客穿灰色大衣，看来假设是错误的，D先生不可能是德国旅客，应该是英国旅客。

D先生是英国旅客，从而得知他对面穿黑色大衣的是美国旅客，而D先生旁边的B先生只能是俄国旅客。从条件(2)又知，A先生穿褐色大衣，那他只能是德国旅客，而剩下的美国旅客就是C先生了。

这时图中的条件都填得差不多了，别无选择余地，你一看就知道穿蓝色大衣的是英国旅客，因此他就是国际间谍。

看上去摸不着头绪的问题在正确的分析、推理方法指导下一步步地找出了答案，看来，一个科学的方法才是解题的关键。

P126-129

20世纪是科学发现和技术发明日新月异的世纪。飞机的发明、汽车的大规模工业化生产和高速公路的修建，极大地缩小了地域和国家间的距离；青霉素的发明、多种疫苗的普及接种，使人们摆脱了千百年来严重威胁人类生命的传染性疾病；空调机、洗衣机、电冰箱、电视机的发明和普及，方便和改善了人们的物质生活；光纤通信和移动电话的发明，互联网的出现，使“海内存知己，天涯若比邻”不再仅仅是人们的美好愿望；而人类基因组工程的完成和克隆技术的出现，拓展了人类对生命更深层次的认识；航天飞机的升空，国际空间站的建立，使人类的视线看到了宇宙的更深处……所有这一切，不仅改变了人们的生产方式、经济结构和生活方式，也改变了人类对客观世界的认识，建立起了全新的科学理念。从某种意义上说，20世纪百年的科技发展和规模生产，超过了人类有文字历史以来的几千年发展的总和，但同时也带来了生态破坏、生物物种灭绝和环境恶化等一系列灾难性的后果。人们终于意识到，对大自然的掠夺性开发和无止境的索取是要受到自然的惩罚的。只有与自然和谐相处，才能达到既不危及自然和环境，也不危及人类自身的生存和子孙后代发展的可持续发展的目的。

21世纪将是科学技术继续飞速发展和知识经济全球化的世纪。作为高新科技基础和前沿的信息技术、生命科学和基因工程等将有新的突破和发展。中国在经历了20多年的改革开放之后，科学技术、经济规模和综合国力都有了巨大的改观和进步，取得了令全世界瞩目和惊叹的成就。但与世界发达国家相比还有相当的差距。教育救国，科教兴国，赶上并超过世界发达国家，站在世界高新科技的前沿和世界强国之列，这是每一个中国人都为之神往和奋斗的理想与事业。而理想的实现和事业的发展，不但要靠我们这一代人的继续努力，而且更是下一代人的重任，他们才是中国和世界21世纪的真正主人。从这个意义上说，在青少年中引导和培养学科学、爱科学的兴趣和志向，普及科学技术的新知识，培养科学精神，掌握科学方法就不仅仅是学校教育的重要内容和任务，也是全社会，包括科学界、出版界应该给予充分重视的一件事。

现代科学技术的迅猛发展，对现代教育提出了更高的要求。现代教育的目的，不仅是要传授人们工作和生活所需要的知识和技能，更重要的是要使人们具备科学的理念和科学的精神，掌握和运用科学的方法。为了更全面深入地探索和认识已知与未知的世界，人们需要有更宽泛更多方面的科学知识。正是基于对此的认识，党中央提出要彻底改变应试教育的积习弊端，加强青少年的素质教育，这是新世纪来临之际具有战略意义和深远意义的英明决策。实施科教兴国战略，普及科学知识，提高青少年和全民的科技文化素质和民主法制观念，是中华民族实现民主、文明、富民强国的发展基础。

有鉴于此，作为出版工作者，也应该宣传新的科学文化知识，对青少年进行科学启蒙和科学教育，为青少年的素质教育多做有益的工作和贡献，为青少年提供更多更好的出版物。《21世纪十万个为什么》一书，努力向青少年传播当代各学科科学研究的新见解、新知识，文章通俗易懂，相信会博得青少年读者的喜爱。作为一名科技工作者，我对此书的出版表示诚挚的祝贺。