本书按照《复变函数课程教学基本要求》编写，内容涵盖解析函数、柯西积分理论、级数理论、留数定理、共形映射、解析开拓和解析函数的应用等。本书在内容的取舍上，力求做到简洁、严谨，对一些较难的内容或超过要求的内容，以*号表示。本书可作为高等理工学校非数学专业复变函数课程的教学用书。

本书根据《复变函数课程教学基本要求》编写，主要内容包括复数、复变函数、复变函数的积分、级数、留数、共形映射等。为了帮助读者对复变函数的基本概念和基本定理的理解，除了习题外，本书的每一章节中，都配备了适量的思考题。

本书可供高等工科院校各专业的师生作为教材使用。

第一章　复数

　第一节　复数及其代数运算

　第二节　复数的几何表示

　第三节　复数序列、级数的敛散性

第二章　复变函数

　第一节　复变函数及其连续性

　第二节　复变函数的解析性

　第三节　初等函数

　第四节　单叶函数、多值函数的分支

第三章　复变函数的积分

　第一节　复变函数积分的概念

　第二节　柯西一古萨定理

　第三节　柯西积分公式

　第四节　柯西积分公式的重要推论

第四章　级数

　第一节　幂级数

　第二节　泰勒级数

　第三节　洛朗级数

第五章　留数

　第一节　解析函数的孤立奇点

　第二节　留数定理及留数的计算

　第三节　应用留数定理计算实积分

　第四节　辐角原理与儒歇定理

第六章　共形映射

　第一节　导数的几何意义

　第二节　分式线性变换

　第三节　确定分式线性变换的条件

　第四节　几个初等函数所构成的映射

　第五节　黎曼映射定理简介

第七章　解析开拓

　第一节　解析开拓的概念

　第二节　Schwarz对称原理

　第三节　幂级数的解析开拓

第八章　解析函数的应用

　第一节　解析函数与调和函数的关系

　第二节　狄里克莱（Dirichlct）问题

　第三节　解析函数在平面场的应用

习题答案

参考文献