本书的核心主题是场。而场本身几乎都是从物理、化学和工程实践中抽象出来的：不论是温度场、气压场、风场、电场和磁场均可以概括为数量场、矢量场乃至张量场，场是本书的研究对象和最重要的概念。

本书采用札记形式，最大好处在于可以灵活方便地表达作者本人对于概念的思考、问题的理解甚至学习的困惑。

本书试图在数学和工程实际之间架起一座桥梁，给广大的初学者和工程技术人员提供重要的基本概念、清晰的数学构架、重要的方法工具和典型的应用范例。大量的物理场，包括数量场、矢量场和张量场是本书的研究对象；Hamilton算子是描述场与空间相互作用的统一工具；而各种不同的坐标系则是场发挥作用的不同场合。于是，场、算子和坐标系构成了本书的主要内容。本书从最基本的矢量概念讲述到高维Stokes定理，内容上的大跨度可以适合各类读者的需要。书后完备的附录也给广大工程技术人员带来很大的方便。

本书适合广大理工科的本科生和研究生学习使用，对于相关专业的科技人员也将是十分有益的入门读物和工具书。

前言

第一章 矢量

1．1 矢量的数乘和加法

1．2 矢量的点积

1．3 矢量叉积

1．4 矢量的复杂运算

附录关于矢量除法

第二章 矢量分析

2．1 标量函数和矢量函数

2．2 矢端曲线

2．3 矢量函数的导数和微分

2．4 矢量导数的应用

2．5 矢量函数的积分

2．6 复矢量函数

第三章 场

3．1 数量场

3．2 矢量场

3．3 Hamilton算子

3．4 坐标单位矢

附录坐标系转换关系

第四章 梯度

4．1 2的方向余弦

4．2 方向导数

4．3 梯度

4．4 最速下降法

第五章 曲线和曲面积分

5．1 曲线积分

5．2 曲面积分

第六章 散度

6．1 通量

6．2 Gauss定理

6．3 散度VA

6．4 平面场散度

第七章 旋度

7．1 旋量r

7．2 Stokes定理

7．3 旋度

7．4 二维旋度

第八章 V算子理论

8．1 矢径 

8．2 V算子的两重性

8．3 积分变换

第九章 调和场

9．1 有位场

9．2 管形场

9．3 调和场

9．4 矢量场定理

第十章 正交曲线坐标系

10．1 正交曲线坐标系

10．2 弧微分

10．3 柱、球坐标系

1O．4 曲线坐标的算子表示式

第十一章 张量初步

11．1 张量概念

11．2 张量代数

11．3 张量分析

11．4 高阶张量

第十二章 高维微积分基本定理

12．1 三维微积分

12．2 外微分形式和外乘积

12．3 外微分运算

12．4 梯度、散度和旋度与外微分算子

12．5 高维微积分基本定理

主要参考文献

附录1 坐标系

附录2 矢量运算

附录3 梯度、散度和旋度

附录4 矢量分析公式

附录5 Helmholtz定理