本著作由三部分组成，第一部分Heisenberg群上不变微分算子的分析；第二部分拟齐性线性偏微分算子，这部分内容中还加入了常系数LPDO的Liouville性质，拟齐性LPD0对应的非线性方程的Liouville定理等；第三部分主要介绍Greiner算子，该算子为一个特殊的拟齐性LPDO。适用于学习和研究偏微分方程理论的研究生、高校教师和相关领域的数学工作者。

本著作由三部分组成，第一部分Heisenherg群上的不变微分算子的分析，内容包括Heisenberg群、无穷维酉表示、Kohn-Laplace算子的基本解、亚椭圆性、谱与特征值，第二部分拟齐性线性偏微分算子，内容包括拟齐性偏微分算子、Liouville定理、解析亚椭圆性、多项式解空间、奇点可去性。第三部分Greiner算子的基本解和实解析性。

本著作适用于学习和研究偏微分方程理论的研究生、高校教师和相关领域的数学工作者。

第一部分 Heisenberg群上不变微分算子的分析

第一章 Heisenberg群的引入

1.1预备知识

1.2无穷小生成元、光滑向量

1.3 Heisenberg群的概念

第二章  Heisenberg群的表示

2.1 Heisenberg群的表示

2.2卷积代数、函数及分布的表示

2.3 Planeberel等式

第三章 Heisellberg群的Lie代数

3.1 Lie代数与光滑向量场

3.2不变微分算子与卷积算子

第四章 Kohn—Laplace算子的基本解

4.1 Hermite函数

4.2求解

4.3基本解的验证

 4.4亚椭圆性与局部可解性

第五章 Kohn—Laplace算子的特征值与谱

5.1特征值的存在性与离散性

5.2相邻特征值的估计

5.3Kohn—Laplace算子的谱

第二部分 拟齐性线性偏微分算子

第六章 拟齐性偏微分算子的基本性质

6.1伸缩变换

6.2拟齐次函数

6.3拟齐次广义函数(分布)

6.4拟齐性LPDO 

6.5拟齐次分布的延拓问题

6.6拟齐性偏微分算子的谱性质

第七章 拟齐性亚椭圆LPDO

7.1基本概念

7.2基本解

7.3可去奇性定理

第八章 拟齐性偏微分算子的Lioilyille型定理

第九章 半线性拟齐性偏微分方程的LioilyilIe型定理

第十章 解析亚椭圆拟齐性LPDO

第十一章 拟齐性LPDo在多项式空间的可解性

第三部分 Greiner算子的基本解和实解析性

第十二章 基本解的推导

第十三章 基本解的证明和实解析性

参考文献