本书是南开大学数学系老师在多年教学经验的基础上编写而成的，是一本大学数学系基础课程的教材。

本书分上、下两册，介绍了数学分析的基本内容。本书每章中都附有丰富的习题，供学生练习之用。第二版在第一版的基础上作了修订，对部分题目作了解答，使本书更具适用性。

本书可供高等院校数学系学生用作教材，也可供数学教学和科研人员参考。

本书分上、下两册，介绍了数学分析的基本内容。上册内容主要包括实数与函数、极限、连续函数、导数及其应用、不定积分、定积分及其应用、数项级数、广义积分、函数项级数；下册内容主要包括多元函数的极限与连续、多元函数的微分学、参变量积分、重积分、曲线积分与曲面积分。本书每章中都附有丰富的习题，供学生练习之用。第二版在第一版的基础上作了修订，对部分题目作了解答，使本书更具适用性。

(上册)

第一章 实数与函数

§1.1实数

§1.2有界集

§1.3函数

§1.4各种常用函数类

§1.5初等函数

习题1

第二章 极限

§2.1数列的极限

§2.2数列极限的性质

§2.3数列极限的判定定理

§2.4上下极限与柯西收敛原理

习题2.1

§2.5函数的极限

§2.6函数极限的性质

§2.7函数极限的判定定理

习题2.2

第三章 连续函数

§3.1连续和间断

§3.2连续函数及其性质

§3.3闭区间上连续函数的性质

§3.4实数系的基本定理

习题3

第四章 导数

§4.1导数的概念

§4.2求导法则

§4.3微分

§4.4隐函数与由参数方程给出的函数的导数

§4.5高阶导数

习题4 

第五章 导数的应用

§5.1微分中值定理

§5.2洛必达法则

§5.3泰勒公式

§5.4函数的增减和极值

§5.5函数的凸性、拐点及函数作图

§5.6解方器的牛顿法

习题5 

第六章 不定积分

§6.1不定积分的概念

§6.2换元积分法

§6.3分部积分法

§6.4有理函数积分法

§6.5无理函数的积分

§6.6三角函数积分法

习题6 

第七章 定积分

§7.1定积分的概念

§7.2可积的充分必要条件

§7.3定积分的性质

§7.4基本公式和计算

§7.5例题选讲

习题7 

第八章 定积分的应用

§8.1在几何中的各种应用

§8.2在物理中的应用举例

§8.3其他应用举例

习题8 

第九章 数项级数

§9.1基本概念和性质

§9.2正项级数

§9.3变号级数

§9.4收敛级数的性质

§9.5无穷乘积

习题9 

第十章 广义积分

§10.1无限区间上的广义积分

§10.2无界函数的广义积分

习题10

第十一章 函数项级数

§11.1一致收敛性

§11.2一致收敛与极限换序

习题11.1

§11.3幂级数

§11.4泰勒级数

§11.5逼近定理

§11.6傅里叶级数

习题11.2

附录 上册部分习题解答

(下册)

第十二章 多元函数的极限与连续

§12.1z维欧氏空间1

§12.2多元函数的极限与连续

§12.3连续函数的重要性质

习题12

第十三章 多元函数的微分学

§13.1偏导数

§13.2全微分

§13.3方向导数与梯度

§13.4多元函数的泰勒展开

§13.5隐函数定理

§13.6 Jacobi矩阵的性质、函数相关

§13.7曲线的切线与曲面的切平面

§13.8极值理论

习题13

第十四章 含参变量的积分

§14.1含参变量的正常积分

§14.2含参变量的广义积分

§14.3 Beta函数与r函数

习题14

第十五章 重积分

§15.1 Rn中的Jordan测度

§15.2重积分的概念与性质

§15.3化重积分为累次积分

§15.4重积分的变量替换

§15.5广义重积分

§15.6重积分的应用

习题15

第十穴章 线积分与面积分

§16.1曲线积分

§16.2曲面积分

§16.3各种积分之间的联系

§16.4曲线积分与路径无关的条件

§16.5场论介绍

习题16

附录 下册部分习题解答

后记