本书由菲尔兹和沃尔夫双奖获得者、杰出的数学家John W.Milnor所著，是一部蜚声国际数学界的经典之作。作者从微分同胚和光滑流形等基础概念开始，进而探讨了切空间、定向流形和向量场，讨论了同伦、映射的指数和Pontryagin构造等重要概念，并证明了Sard定理和Hopf定理，简洁而又清晰地介绍了现代数学中的重要专题。

本书前半部分为中译稿，后半部分提供了英文原稿，方便双语教学，也有利于读者深入理解原著。

本书由菲尔兹奖和沃尔夫奖得主J.W.Milnor所著，是一本蜚声国际数学界的经典之作。内容涉及光滑流形和光滑映射，Sard定理和Brown定理，映射的模2度，定向流形，向量场与Euler数，标架式协边，Pontryagin构造等。全书内容简要，短小精悍。

本书为双语版，可用于双语教学。既适合高等院校数学专业高年级本科生和研究生阅读，也可供对微分拓扑有兴趣的专业人士参考。

第1章　光滑流形和光滑映射

 1.1　切空间和导射

 1.2　正则值

 1.3　代数基本定理

第2章　Sard 定理和Brown 定理

 2.1　有边流形

 2.2　Brouwer不动点定理

第3章　Sard定理的证明

第4章　映射的模2度

第5章　定向流形

第6章　向量场与 Euler数

第7章　标架式协边和Pontryagin 构造

第8章　练习

附录　1维流形的分类

参考文献

索引