本书体例新颖，结构清晰，特别考虑内容的编排顺序，致力于实现高等代数与空间解析几何交叉、重叠内容的有机整合，同时保持了各自内容体系的完整性。

针对读者对象的师范性特点，力图将学生的“学习”置于核心地位，使之既具有理论联系实际的“教育形态”，又具有反映学科体系和现代科技成果的“学术形态”，讲解方式更适合教与学。

论证详尽、严谨，条理清晰，节奏舒缓，具有很强的可读性。通过本教材不仅可以获得高等代数与解析几何的系统知识，还会受到数学科学思维的训练。本书对理论的阐述和证明清晰、严谨，难度控制得当，同时又有合理的广度。

本书较系统地介绍了高等代数与解析几何的基本理论、方法和某些应用。本书包括上册(第1～7章)和下册(第8～14章)。第1章介绍基本概念；第2章讨论行列式和线性方程组的解的情况；第3章研究向量代数与线性空间；第4章介绍线性方程组，建立了一般线性方程组解的结构定理；第5章介绍线性映射与矩阵，在取定基的情况下通过线性映射与矩阵的对应架起了几何观点(线性映射)和代数方法(矩阵)的桥梁；第6章介绍几何空间向量的运算及其应用；第7章介绍几何空间的常见曲面；第8章讨论线性变换的可对角化问题；第9章介绍欧几里得空间；第10章讨论二次型与双线性函数；第11章介绍二次曲线的一般理论；第12章研究数域上的一元多项式；第13章介绍多元多项式；第14章讨论多项式矩阵与若尔当标准形。本书附有相当丰富的习题，有利于读者学习和巩同所学知识。

本书可作为高等院校数学系本科生的教材，也可作为有关专业师生和工程技术人员的教学参考书。

第1章 基本概念

1．1集合与映射

1．2数学归纳法

1．3数域

第2章 行列式线性方程组的解的情况

2．1排列

2．2行列式的概念

2．3行列式的性质

2．4行列式的展开定理

2．5克莱姆法则

2．6消元法线性方程组的解的情况

第3章 向量代数与线性空间

3．1几何向量及其线性运算

3．2线性空间的概念

3．3向量之间的关系

3．4向量与代数

3．5线性空间的同构

第4章 线性方程组

4．1矩阵的秩用矩阵的秩刻画线性方程组的解的情况

4．2线性方程组的解的结构

第5章 线性映射与矩阵

5．1矩阵的线性运算

5．2线性映射及其运算

5．3线性映射的矩阵与矩阵的乘法

5．4矩阵的分块

5．5初等变换与初等矩阵

5．6线性映射的像与核

第6章 几何空间向量的运算及其应用

6．1向量在轴上的射影

6．2几何空间向量的内积

6．3几何空间向量的外积

6．4几何空间向量的混合积

6．5几何空间中平面的仿射性质

6．6几何空间中直线的仿射性质

6．7几何空间中平面的度量性质

6．8几何空间中直线的度量性质

第7章 几何空间的常见曲面

7．1空间曲面与曲线的方程

7．2柱面

7．3锥面

7．4旋转曲面

7．5二次曲面

7．6直纹面

习题参考答案