本书是在第一版的基础上，以创新教学理念为指导，坚持教学改革方向，遵照国家级精品课程教材的要求，为适应新的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，根据编者们对原教材多年的教学实践，对原教材内容进行全面修订而成的。修订时，保持了原教材加强数学思想方法的阐述，注意运用现代数学的语言和符号，教材体系作了较大调整，使概念之间的内在联系更加清晰，注重理论联系实际等优点。

全书分上下两册。本册为上册，主要内容包括导数与微分、微分中值定理及函数性态的研究、一元函数积分学及其应用等。

本书是国家级精品课程使用教材，是在第一版教材多年教学实践的基础上修订而成的。

修订时，保持了原教材加强数学思想方法的阐述，注意运用现代数学的语言和符号，教材体系作了较大调整，使概念之间的内在联系更加清晰，注重理论联系实际等优点；还吸取了国内外高等数学课程改革和学科建设的新成果，注意了教材内容的定位，教材深度符合新的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，同时，为适应工科本科各专业根据不同教学要求实施分层次教学的需要，还增加了以*号标出的和楷体字排印的选学内容。

本书分上下两册。上册包括函数与极限、一元函数微积分学和向量代数与空间解析几何；下册包括多元函数微积分学、无穷级数和常微分方程。本书可作为普通高等院校工科本科各专业的教材，也可供社会读者自学之用。

第一章 函数极限连续函数

 第一节 集合及其运算

习题1-1

 第二节 映射与函数

2-1 映射

2-2 函数

2-3 函数的几种特性

2-4 复合函数和反函数

2-5 初等函数

习题1一2

 第三节 极限

3-1 数列的极限

习题1-3(1)

3-2 函数的极限

习题1-3(2)

3-3 两个重要极限

习题1-3(3)

3-4 无穷小量和无穷大量

习题1-3(4)

 第四节 连续函数

4-1 函数的连续性和间断点

4-2 连续函数的运算和初等函数的连续性

4-3 闭区间上连续函数的性质

*4-4 函数的一致连续性

习题1-4

第二章 导数与微分

 第一节 导数与微分的概念

1-1 导数的概念

1-2 函数的微分

习题2-1

 第二节 微分法则

2-1 函数的和、差、积、商的微分法则

2-2 反函数的微分法则

2-3 复合函数的微分法则

习题2-2

 第三节 高阶导数

习题2-3

 第四节 隐函数和由参数方程确定的函数的微分法

4-1 隐函数的微分法

4-2 由参数方程确定的函数的微分法

4-3 由极坐标方程表示的函数的微分法

习题2-4

 第五节相关变化率

习题2-5

第三章 微分中值定理及函数性态的研究

 第一节 微分中值定理

1-1 费马引理和罗尔定理

1-2 拉格朗日中值定理

1-3 柯西中值定理

1-4 泰勒中值定理

习题3-1

 第二节 洛必达法则

习题3-2

 第三节 函数性态的研究

3-1 函数的单调性

习题3-3(1)

3-2 函数的极值和最值

习题3-3(2)

3-3 曲线的凹凸性及拐点

习题3-3(3)

3-4 函数图形的描绘

习题3-3(4)

 第四节 弧微分曲率

习题3-4

第四章 一元函数积分学及其应用

 第一节 定积分的概念与性质

1-1 定积分的概念

习题4-1(1)

1-2 定积分的性质

习题4-1(2)

 第二节 微积分基本定理

2-1 积分和微分的关系

2-2 牛顿-莱布尼茨公式

习题4-2

 第三节 不定积分

3-1 不定积分的概念

3-2 不定积分的线性性质

习题4-3

 第四节 基本积分法

4-1 第一换元法

习题4-4(1)

4-2 第二换元法

习题4-4(2)

4-3 分部积分法

习题4-4(3)

 第五节 有理函数和三角函数的有理式的积分

5-1 有理函数的积分

5-2 三角函数的有理式的积分

习题4-5

 第六节 定积分的应用

6-1 微元法

6-2 几何应用

6-3 物理应用

习题4-6

 第七节 反常积分

7-1 无穷区间的反常积分

7-2 无界函数的反常积分

*7-3 反常积分的审敛法11函数

习题4-7

第五章 向量代数与空间解析几何

 第一节 向量及其运算

1-1 向量的概念

1-2 向量的线性运算

1-3 向量在轴上的投影

1-4 内积向量积混合积

习题5-1

 第二节 向量的坐标和向量运算的坐标表示

2-1 向量的坐标

2-2 向量运算的坐标表示

习题5-2

 第三节 平面和空间直线

3-1 平面的方程

3-2 空间直线的方程

3-3 空间中点到平面和点到直线的距离

3-4 空间中平面和平面、直线和直线、平面和直线的位置关系

习题5-3

 第四节 曲面及其方程

4-1 曲面方程的概念

4-2 柱面旋转面

4-3 二次曲面

*4-4 曲面的参数方程

习题5-4

 第五节 空间曲线

5-1 空间曲线的方程

5-2 空间曲线在坐标面上的投影

习题5-5

附录1 行列式简介

附录2 简明积分表

附录3 常用曲线

习题答案