分形几何学不仅被看成是数学史上的一次重大改革，而且与耗散理论和混沌理论一起被称为20世纪70年代中期科学上的三大重要发现。本书从非线性数学与信息科学相结合的角度系统地介绍了确定性分形理论，并在此基础上进一步分析了随机分形理论，介绍并探讨了分形几何在计算机图形学及图像处理中的应用。

本书从非线性数学与信息科学相结合的角度系统地介绍了确定性分形理论，并在此基础上进一步分析了随机分形理论，介绍并探讨了分形几何在计算机图形学及图像处理中的应用。全书主要包括以下内容：分形与分形维数，分形维数的计算方法，迭代函数系统与动力系统，分形数值方法，复动力系统，随机分形，分形与图形、图像等。  

本书力求向读者展示分形领域的最新研究成果及其应用，具有较高的实用价值。本书可作为大学师生以及科技工作者系统学习分形理论的教材和参考书。

第一章 数学基础(预备知识) 

第一节 集合论基础

第二节 函数和极限 

第三节 概率论和测度论的有关知识

第二章 分形与分形维数

第一节 分形的定义与相似维数

第二节 Hausdorff测度和维数

第三节 Box维数

第四节其他一些维数的定义

第三章 分形维数的计算方法 

第一节 几种基本方法  

第二节 位势理论方法 

第三节 Fourier变换法

第四节 分维计算方法的具体应用

第四章 迭代函数系统与动力系统

第一节 分形空间  

第二节 迭代函数系统 

第三节 编码空间与IFS  

第四节 分形上的动力系统

第五节 影子定理  

第五章 分形数值方法

第一节 Bezier曲线与样条函数

第二节 分形插值函数及其分维

第三节 广义分形插值函数 

第六章 复动力系统

第一节 复分析初步  

第二节 Julia集及其图形化 

第三节 Mandelbrot集  

第四节 Newton法

第七章 随机分形

第一节 随机Cantor集  

第二节 布朗运动与分数布朗运动

第三节 针对细分方案的快速FBM算法

第四节 布朗曲面与分数布朗曲面 

第八章分 形与图形、图像  

第一节 自然界中的分形模型  

第二节 随机分形算法与仿真  

第三节 分形图像压缩编码

第四节 分形滤波  

参考文献