本书是“高等学校经济管理学科数学基础系列教材)”之一，全书共分6个章节，主要对微积分学中的基础知识作了介绍，具体内容包括函数与极限、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、二重积分、无穷级数等。该书可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。

本书是应用型本科院校“十一五”国家课题“我国高校应用型人才培养模式研究”数学类子课题——“经管类专业应用型人才培养数学基础课程教学内容改革研究”的研究成果之一，是作者依据多年的教学实践经验和对高等学校经济管理类专业培养应用型人才的教学改革的认识，并根据“经济管理类本科数学基础课程教学基本要求”编写的。

本书结构严谨，内容深广度适当，贴近教学实际，便于教与学。本书的主要内容包括函数与极限、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、二重积分、无穷级数、微分方程与差分方程。书末附有习题参考答案与提示。

本书可作为高等学校经济管理类专业微积分课程的教材，也可供报考经济学和管理学类硕士研究生的读者参考。

第一章 函数、极限与连续

 第一节 函数

1.1 集合(1)

1.2 区间和邻域(1)

1.3 函数的概念(2)

1.4 函数的基本特性(4)

1.5 反函数与复合函数(5)

1.6 初等函数(6)

1.7 常用的经济函数(9)

习题1-1(9)

 第二节 数列的极限

2.1 数列极限的概念(11)

2.2 收敛数列的性质(14)

习题1-2(15)

 第三节 函数的极限

3.1 当自变量趋于无穷大时函数的极限(16)

3.2 当自变量趋于有限值时函数的极限(17)

3.3 函数极限的性质(19)

习题1-3(19)

 第四节 无穷小量与无穷大量

4.1 无穷小量(20)

4.2 无穷大量(22)

习题1-4(22)

 第五节 极限的运算法则

习题1-5(25)

 第六节 极限存在准则与两个重要极限

6.1 极限存在准则(26)

6.2 两个重要极限(27)

6.3 连续复利(30)

习题1-6(31)

 第七节 无穷小的比较与等价代换

习题1-7(33)

 第八节 函数的连续性

8.1 函数连续的概念(34)

8.2 函数的间断点(35)

8.3 连续函数的运算与初等函数的连续性(38)

8.4 闭区间上连续函数的性质(39)

习题1-8(41)

 总习题一

第二章 导数与微分

 第一节 导数的概念

1.1 导数问题引例(47)

1.2 导数的定义(48)

1.3 求导数举例(49)

1.4 单侧导数(51)

1.5 可导性与连续性的关系(51)

习题2-1(52)

 第二节 求导法则与求导公式

2.1 函数的和、差、积、商的求导法则(53)

2.2 反函数的求导法则(54)

2.3 复合函数的求导法则(55)

2.4 求导公式(56)

2.5 隐函数的求导法(58)

习题2-2(59)

 第三节 高阶导数

习题2-3(63)

 第四节 函数的微分

4.1 微分的概念(64)

4.2 微分的几何意义(66)

4.3 微分公式和运算法则(66)

4.4 微分的简单应用(68)

习题2-4(69)

 第五节 边际分析与弹性分析

5.1 边际分析(70)

5.2 弹性分析(72)

习题2-5(74)

 总习题二

第三章 微分中值定理与导数的应用

 第一节 中值定理

1.1 罗尔定理(80)

1.2 拉格朗日中值定理(82)

1.3 柯西中值定理(84)

习题3-1(85)

 第二节 洛必达法则

2.1 O/O型不定式(86)

2.2 ∞/∞型不定式(87)

2.3 其他类型的不定式(88)

习题3-2(90)

 第三节 泰勒公式

习题3-3(92)

 第四节 函数单调性的判定法与极值

4.1 函数单调性的判定法(93)

4.2 函数的极值(95)

习题3-4(98)

 第五节 函数的最大值和最小值问题

习题3-5(101)

 第六节 曲线的凹凸性与拐点

习题3-6(104)

 第七节 函数图形的描绘

7.1 曲线的渐近线(105)

7.2 函数图形的描绘(106)

习题3-7(108)

 总习题三

第四章 不定积分

 第一节 不定积分的概念与性质

1.1 原函数(113)

1.2 不定积分的概念(114)

1.3 基本积分公式(116)

1.4 不定积分的性质(116)

习题4-1(118)

 第二节 换元积分法

2.1 第一换元法(120)

2.2 第二换元法(123)

习题4-2(126)

 第三节 分部积分法

习题4-3(131)

 总习题四

第五章 定积分及其应用

 第一节 定积分的概念与性质

1.1 定积分问题引例(135)

1.2 定积分的定义(137)

1.3 定积分的性质(139)

习题5-1(141)

 第二节 微积分基本公式

2.1 积分上限的函数(143)

2.2 牛顿-莱布尼茨公式(144)

习题5-2(146)

 第三节 定积分的换元积分法与分部积分法

3.1 定积分的换元积分法(147)

3.2 定积分的分部积分法(150)

习题5-3(151)

 第四节 反常积分

4.1 无穷限的反常积分(152)

4.2 无界函数的反常积分(154)

4.3 г函数(156)

习题5-4(157)

 第五节 定积分的应用

5.1 平面图形的面积(158)

5.2 立体的体积(161)

5.3 定积分在经济中的应用(164)

习题5-5(166)

 总习题五

第六章 多元函数微积分

 第一节 空间解析几何简介

1.1 空间直角坐标系(174)

1.2 空间两点间的距离(175)

1.3 曲面方程(176)

习题6-1(179)

 第二节 多元函数的基本概念

2.1 邻域与平面区域(180)

2.2 二元函数的概念(181)

2.3 二元函数的极限(182)

2.4 二元函数的连续性(184)

习题6-2(184)

 第三节 偏导数

3.1 偏导数(185)

3.2 高阶偏导数(189)

习题6-3(191)

 第四节 全微分

习题6-4(196)

 第五节 多元复合函数求导法则和隐函数求导公式

5.1 多元复合函数的求导法则(196)

5.2 隐函数的求导公式(201)

习题6-5(202)

 第六节 多元函数的极值

6.1 二元函数的极值(204)

6.2 条件极值与拉格朗日乘数法(207)

习题6-6(209)

 第七节 二重积分

7.1 二重积分的概念(210)

7.2 二重积分的性质(212)

7.3 二重积分的计算(214)

7.4 无界区域上的二重积分(221)

习题6-7(222)

 总习题六

第七章 无穷级数

 第一节 无穷级数的概念与性质

1.1 无穷级数的基本概念(230)

1.2 无穷级数的性质(232)

习题7-1(235)

 第二节 正项级数

习题7-2(242)

 第三节 任意项级数

习题7-3(247)

 第四节 幂级数

4.1 函数项级数的概念(248)

4.2 幂级数及其收敛性(249)

4.3 函数的幂级数展开式及其应用(253)

习题7-4(259)

 总习题七

第八章 微分方程与差分方程

 第一节 微分方程的基本概念

习题8-1(268)

 第二节 一阶微分方程

2.1 变量可分离的一阶微分方程(269)

2.2 齐次微分方程(270)

2.3 一阶线性微分方程(271)

2.4 伯努利方程(273)

习题8-2(275)

 第三节 可降阶的高阶微分方程

3.1 y(n)=f(x)型(276)

3.2 y(n)=f(x，y(n-1))型(277)

3.3 y″=f(y，y′)型(278)

习题8-3(279)

 第四节 二阶常系数线性微分方程

4.1 二阶常系数线性齐次微分方程(280)

4.2 二阶常系数线性非齐次微分方程(283)

习题8-4(285)

 第五节 差分方程

5.1 差分的概念及其性质(286)

5.2 差分方程的基本概念(287)

5.3 一阶常系数线性差分方程(288)

5.4 二阶常系数线性差分方程(291)

习题8-5(293)

 第六节 微分方程和差分方程的应用举例

6.1 微分方程在经济管理中的应用(293)

6.2 差分方程在经济管理中的应用(296)

习题8-6(300)

 总习题八

习题参考答案与提示

参考文献