本书是在《特殊函数与数学物理方程》(1988年上海交通大学出版社出版)的基础上，参照高等工业学校工程数学教学大纲，并根据教学中积累的经验及意见修改而成的。书中主要介绍数学物理方程的一些基本概念及三类典型二阶线性偏微分方程定解问题的一些常用解法，以分离变量法为主，还有行波法、积分变换法、格林函数法、差分法等。

本书是在《特殊函数与数学物理方程》(1988年上海交通大学出版社出版)的基础上，参照高等工业学校工程数学教学大纲，并根据教学中积累的经验及意见修改而成。

本书分为七章，以数学物理方程定解问题的常用解法为主体，它们分别为方程的导出及定解问题、分离变量法、初值问题、特殊函数、积分变换法、格林函数法以及差分法，每章配有习题，书末附有习题答案，本书可供高等理工科院校的各类专业用作教材，也可供工程技术人员参考和自学者选用。

第1章 方程的导出及定解问题

 1．1 方程的导出

1．1．1 波动方程的导出

1．1．2 热传导方程的导出

1．1．3 拉普拉斯(Iaplace)方程的导出

 1．2 定解条件

1．2．1 初始条件

1．2．2 边界条件

 1．3 定解问题

 1．4 线性偏微分方程的叠加原理与齐次化原理

1．4．1 线性偏微分方程的叠加原理

1．4．2 齐次化原理

习题1

第2章 分离变量法

 2．1 一维波动方程

2．1．1 第一类齐次边界条件

2．1．2 第二类齐次边界条件

2．1．3 解的物理意义

 2．2 一维热传导方程

2．2．1 第一类齐次边界条件

2．2．2 第三类齐次边界条件

 2．3 二维拉普拉斯方程

2．3．1 矩形区域

2．3．2 圆域

2．4 非齐次方程的解法

2．4．1 固有函数法

2．4．2 齐次化原理

 2．5 非齐次边界条件的处理

习题2

第3章 初值问题

 3．1 一维波动方程的达朗贝尔(D'Alembert)公式

3．1．1 齐次方程的求解——达朗贝尔公式

3．1．2 半无限长弦的自由振动——反射波法

3．1．3 非齐次方程的求解

 3．2 一维热传导方程的泊松(Poisson)公式

3．2．1 齐次方程的求解——泊松公式

3．2．2 半无限长细杆问题的求解

3．2．3 非齐次方程的求解

 3．3 三维波动方程的泊松公式

3．3．1 三维波动方程的球对称解

3．3．2 三维波动方程的泊松公式

3．3．3 泊松公式的物理意义

习题3

第4章 特殊函数

 4．1 贝塞尔(Bessel)函数

4．1．1 贝塞尔方程的级数解

4．1．2 贝塞尔函数的性质

4．1．3 函数展开成贝塞尔函数的级数

 4．2 勒让德(Legendre)函数

4．2．1 勒让德方程的级数解

4．2．2 勒让德多项式

4．2．3 函数展开成勒让德多项式的级数

 4．3 特殊函数应用举例

习题4

第5章 积分变换法

 5．1 傅里叶(Fourier)变换

5．1．1 傅里叶变换的定义

5．1．2 傅里叶变换的性质

 5．2 拉普拉斯变换

5．2．1 拉普拉斯变换的定义

5．2．2 拉普拉斯变换的性质

 5．3 积分变换在求解定解问题中的应用

5．3．1 用傅氏变换法求解定解问题

5．3．2 用拉氏变换法求解定解问题

习题5

第6章 格林函数法

 6．1 ■函数

 6．2 无界空间的格林(Green)函数——基本解

6．2．1 格林函数

6．2．2 拉普拉斯方程的基本解

6．2．3 波动方程初值问题的基本解

6．2．4 热传导方程初值问题的基本解

 6．3 非齐次方程的格林函数法

6．3．1 冲量定理法

6．3．2 非齐次方程的格林函数法

 6．4 格林函数法用于求解拉普拉斯方程的狄里赫莱问题

6．4．1 格林公式

6．4．2 调和函数的性质

6．4．3 泊松方程边值问题的格林函数

6．4．4 几种特殊区域上的格林函数

习题6

第7章 差分法

 7．1 基本概念

7．1．1 差商和差分方程

7．1．2 截断误差

 7．2 位势方程定解问题的差分法

7．2．1 差分格式的建立

7．2．2 差分格式解的唯一性和收敛性

7．2．3 差分方程问题求解

 7．3 热传导方程定解问题的差分法

 7．4 波动方程定解问题的差分法

习题7

习题答案

附录

 附录1 傅氏变换简表

 附录2 拉氏变换简表