本书是为更好地学习《高等数学教程》而编写的配套学习指导书。

本书对《高等数学教程》每个章节进行系统的归纳、小结。除了对《高等数学教程》中多数习题提供解答外，还配有相当数量的研究生入学考试试题的分析与解答，力求在分析问题和综合运用知识解决问题的能力方面，帮助学生实现跨越，达到工科类全国硕士研究生入学考试对高等数学（一）、（二）的要求，为报考研究生发挥积极作用。

本书是与《高等数学教程》（上、下册，吴良大主编，清华大学出版社，2007）配套的学习指导书，是依据《工科本科数学基础课教学基本要求》及《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》，并结合编者多年的教学及考研辅导的经验编写的。本书为主教材中的各部分内容配有内容小节和典型考题，并在每章章末配有测验题和习题选解等内容。

本书归纳条理明晰、重点讲述透彻、考点分析详细、例题选配多样、习题配置丰富，既便于学生复习自学，也利于考生备考，可供高等院校工科类各专业的学生使用。

第1章　函数、极限、连续

　1.1　函数

　　1.1.1　内容小结

　　1.1.2　典型考题

　1.2　极限与连续的概念

　　1.2.1　内容小结

　　1.2.2　典型考题

　1.3　用极限性质求极限

　　1.3.1　内容小结

　　1.3.2　典型考题

　1.4　闭区间上连续函数的性质与函数的间断点

　　1.4.1　内容小结

　　1.4.2　典型考题

　测验题

　测验题简答

　习题及自测题选解

第2章　导数与微分

　2.1　导数的概念与求导的运算法则

　　2.1.1　内容小结

　　2.1.2　典型考题

　2.2　高阶导数与微分

　　2.2.1　内容小结

　　2.2.2　典型考题

　测验题

　测验题简答

　习题及自测题选解

第3章　微分中值定理与导数的应用

　3.1　微分中值定理

　　3.1.1　内容小结

　　3.1.2　典型考题

　3.2　洛必达法则与泰勒公式

　　3.2.1　内容小结

　　3.2.2　典型考题

　3.3　利用导数讨论函数的图形、曲率、最值问题

　　3.3.1　内容小结

　　3.3.2　典型考题

　测验题

　测验题简答

　习题及自测题选解

第4章　不定积分

　4.1　不定积分的概念与性质，第一换元积分法

　　4.1.1　内容小结

　　4.1.2　典型考题

　4.2　第二换元积分法与分部积分法

　　4.2.1　内容小结

　　4.2.2　典型考题

　4.3　几类特殊类型函数的积分

　　4.3.1　内容小结

　　4.3.2　典型考题

　测验题

　测验题简答

　习题及自测题选解

第5章　定积分

　5.1　定积分的概念与性质，微积分基本定理

　　5.1.1　内容小结

　　5.1.2　典型考题

　5.2　定积分的换元积分法与分部积分法

　　5.2.1　内容小结

　　5.2.2　典型考题

　5.3　变限积分的计算及其应用

　　5.3.1　内容小结

　　5.3.2　典型考题

　5.4　广义积分的计算

　　5.4.1　内容小结

　　5.4.2　典型考题

　测验题

　测验题简答

　习题及自测题选解

第6章 定积分的应用

 6.1 定积分在几何上的应用

6.1.1 内容小结

6.1.2 典型考题

 6.2 定积分在物理上的应用

6.2.1 内容小结

6.2.2 典型考题

 测验题

 测验题简答

 习题及自测题选解

第7章 空间解析几何

 7.1 空间向量及其运算

7.1.1 内容小结

7.1.2 典型考题

 7.2 平面与直线的方程

7.2.1 内容小结

7.2.2 典型考题

 7.3 空间曲线与曲面的方程，二次曲面

7.3.1 内容小结

7.3.2 典型考题

 测验题

 测验题简答

 习题及自测题选解

第8章 多元函数微分学

 8.1 多元函数的概念与连续，多元函数偏导数的概念与求法

8.1.1 内容小结

8.1.2 典型考题

 8.2 全微分，复合函数微分法，隐函数微分法

8.2.1 内容小结

8.2.2 典型考题

 8.3 多元微分学的应用

8.3.1 内容小结

8.3.2 典型考题

 测验题

 测验题简答

 习题及自测题选解

第9章 重积分

 9.1 二重积分

9.1.1 内容小结

9.1.2 典型考题

 9.2 三重积分

9.2.1 内容小结

9.2.2 典型考题

 9.3 重积分的应用

9.3.1 内容小结

9.3.2 典型考题

 测验题

 测验题简答

 习题及自测题选解

第10章 曲线积分与曲面积分

 10.1 曲线积分

10.1.1 内容小结

10.1.2 典型考题

 10.2 曲面积分

10.2.1 内容小结

10.2.2 典型考题

 测验题

 测验题简答

 习题及自测题选解

第11章 级数

 11.1 级数的概念与性质

11.1.1 内容小结

11.1.2 典型考题

 11.2 正项级数收敛判别法，绝对收敛的判别法

11.2.1 内容小结

11.2.2 典型考题

 11.3 幂级数，泰勒级数

11.3.1 内容小结

11.3.2 典型考题

 11.4 傅里叶级数

11.4.1 内容小结

11.4.2 典型考题

 测验题

 测验题简答

 习题及自测题选解

第12章 微分方程

 12.1 常微分方程的概念与一阶微分方程的解法

12.1.1 内容小结

12.1.2 典型考题

 12.2 高阶微分方程的解法及其应用

12.2.1 内容小结

12.2.2 典型考题

 测验题

 测验题简答

 习题及自测题选解