本书为“数学科学文化理念传播丛书”之一，内容包括：历史上的数学方法；从数学游戏谈起；演绎推理与合情推理；数学与思维等。本书可作为高等师范院校教育学院、教师进修学院数学专业及国家级、省级中学数学骨干教师培训班的教材或教学参考书。

数学有两种品格，其一是工具品格，其二是文化品格。……数学之文化品格、文化理念与文化素质原则之深远意义和至高的价值在于：他们当年所受到的数学训练，一直会在他们的生存方式和思维方式中潜在地起着根本性的作用，并且受用终身。

古希腊有个故事，说有个神仙能点石成金，他把点成了金子的石头赐给求助于他的人，但有一个求助者总是摇头不要，原来他想要神仙的手指头。我们所说的方法就相当于那个手指头。学习和研究数学的人，对数学方法的掌握，乃治学之本。

数学家走过的路，应该翻开历史去寻找。历史上的东西都是曾经成为现实的东西，它成为现实总有它的道理，这些道理就是逻辑，就是规律。

一 历史上的数学方法／1

 1.1 用几何方法解代数题／1

 1.2 用代数方法解几何图／3

 1.3 用代数方法研究数论／5

 1.4 用群论方法研究代数／8

 1.5 四元数开辟了研究抽象代数之路／12

 1.6 用射影方法研究几何／16

 1.7 用群论方法整理几何／18

 1.8 用流数法创立微积分学／22

 1.9 用几何方法解概率题／25

二 从数学游戏谈起／29

 2.1 数学游戏在数学发展中的作用／29

 2.2 让梨游戏／31

 2.3 幻方与魔阵／35

 2.4 完全数、亲和数与亲和数链／46

 2.5 斐波纳契数列／52

 2.6 大衍求一术／60

 2.7 柯尼斯堡七桥问题／65

 2.8 树形图／67

 2.9 麦比乌斯带／71

 2.10 正六边形拼图／75

 2.11 有色三角形／77

 2.12 三条简单的定理／79

 2.13 博弈论／86

 2.14 布尔代数／90

 2.15 合理下料问题和运输问题／95

 2.16 输入输出经济系统／102

 2.17 从活数学到纯数学／104

 2.18 数学向其他学科渗透的具体机制／106

三 某些更基本的方法／109

 3.1 方法的过程性和层次性／109

 3.2 平衡法／110

 3.3 穷竭法／115

 3.4 无限递降法／119

 3.5 数学归纳法与递归式／122

 3.6 反演法／127

 3.7 映射法／130

 3.8 对偶原理／133

 3.9 形式运算法／136

 3.10 实验的方法／140

 3.11 构造的方法／143

四 演绎推理与合情推理／151

 4.1 欧几里得《原本》的来龙去脉／151

 4.2 公理方法的历史／155

 4.3 公理方法的作用／157

 4.4 对公理系统的要求／161

 4.5 现代逻辑的三大成果／165

 4.6 一个有趣的例子／176

 4.7 合情推理／178

五 数学与思维／189

 5.1 数学是人类文明的一个组成部分／189

 5.2 数学是一种思维方式／193

 5.3 数学是一种思维规范／195

 5.4 笛卡尔的思维法则／196

 5.5 数学是思维的一种载体／20l

 5.6 数学能锻炼人的思维／203

六 数学方法是什么／207

 6.1 方法是什么／207

 6.2 数学方法的内涵与外延／209

 6.3 数学方法的特点／211

 6.4 掌握数学方法的途径／213

 6.5 数学之树／215

后记／217