本教材的主要内容包括群、环、域的基本概念与初步性质，为了适合不同层次学生的教学要求，给读者和教师有更多的选择余地，书中将所有的内容分为5章，前4章包含了群、环的基本内容，第5章讨论域的扩张。

本教材每小节后都附有适量的习题，大部分习题是比较基本的，解决这部分习题所需要的方法与技巧可在相应章节的例题中找到，学生在理解了教材的有关内容后就可以完成，小部分习题是对教材内容的补充，少量习题是为部分程度较好的学生准备的。

本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。全书系统介绍了群、环、域的基本概念与初步性质，共分为三个部分。第一部分讲述群的基本概念与性质，除了通常的群、子群、正规子群及群同态的基本定理外，还介绍了群的应用。第二部分包括环、子环、理想与商环的基本概念与性质，特别讨论了整环的性质。第三部分讨论了域的扩张的理论。

本书可作为高等院校数学专业本科生的教材和参考书。

第1章 群

 1.1 等价关系与集合的分类

 1.2 群的概念

群论的起源

 1.3 子群

阿贝尔 小传

 1.4 群的同构

凯莱 小传

 1.5 循环群

欧拉 小传

 1.6 置换群与对称群

置换群的历史回顾

 1.7 置换在对称变换群中的应用

伽罗瓦 小传

第2章 群的进一步讨论

 2.1 子群的陪集

拉格朗日 小传

 2.2 正规子群与商群

柯西 小传

 2.3 群的同态和同态基本定理

若尔当 小传

 2.4 群的直积

 2.5 群在集合上的作用

伯恩赛德 小传

 2.6 西罗定理

西罗 小传

第3章 环

 3.1 环的定义与基本性质

环论的历史回顾

华罗庚 小传

 3.2 整环、域与除环

哈密顿 小传

 3.3 理想与商环

克鲁尔 小传

 3.4 环的同态

诺特 小传

 3.5 素理想与极大理想

戴德金 小传

 3.6 环的特征与素域

雅各布森 小传

第4章 环的进一步讨论

 4.1 多项式环

波利亚 小传

 4.2 整环的商域

阿廷 小传

 4.3 唯一分解整环

库默尔 小传

 4.4 主理想整环与欧几里得整环

 4.5 唯一分解整环上的多项式环

高斯 小传

第5章 域的扩张

 5.1 向量空间

 5.2 扩域

克罗内克 小传

 5.3 代数扩张

施泰尼茨 小传

 5.4 多项式的分裂域

怀尔斯 小传

 5.5 有限域

汤普森 小传

 5.6 几何作图