本书共分13个章节，主要对组合学与图论的基础知识作了介绍，具体内容包括组合学与图论中若干著名的古典问题、排列组合布置、生成函数和递推公式、Stirling数划分与分拆、图的平面性和着色等。该书可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。

本书是在多次讲授“组合学与图论”课程的讲义基础上修改而成的。许多教科书将组合学和图论分开写成两本。考虑到大多数专业的教学学时的实际情况，本书将组合学和图论合写成一本，以方便教与学。本书对基本概念的叙述力求深入浅出，清晰准确；对定理的证明力求简明易懂而又严谨；对例题的选择力求典型、充实。本书的重点是使学生理解应用组合学和图论的知识去分析和处理问题的思想和方法，并通过丰富多样的例题使学生更好地掌握课程的基本内容，注重培养学生分析和解决实际问题的能力。为了便于学生自学，对书中配置的难易程度不同的三百多道习题，给出答案或提示或简明的解答(证明)过程。

本书可作为应用数学系、计算机系的本科生以及相关专业的研究生“组合学与图论”课程的教科书，也可作为“离散数学”课程的参考书。

第1章 组合学与图论中若干著名的古典问题

 1.1 Konigsberg七桥问题与中国邮递员问题

 1.2 Hamilton问题与旅行商问题

 1.3 幻方问题

 1.4 棋盘覆盖问题

 1.5 36军官问题

 1.6 鸽笼原理和Ramsey数

 1.7 四色问题

 1.8 平面图与网络

第2章 排列组合布置

 2.1 映射的个数、排列与组合

 2.2 多项式系数与Gauss系数

 2.3 组合恒等式

 习题

第3章 生成函数和递推公式

 3.1 生成函数法

3.1.1 生成函数的一般概念

3.1.2 形式幂级数的运算

3.1.3 生成函数的应用

 3.2 递推关系式

3.2.1 Fibonacci数列的解法和性质

3.2.2 生成函数法解常系数线性递推关系式

3.2.3 特征根法解常系数线性递推关系式

 3.3 二重序列、Bernoulli多项式和Euler多项式

3.3.1 二重序列

3.3.2 Bernoulli多项式和Euler多项式

 习题

第4章 包含与排斥原理

 4.1 包含与排斥原理

 4.2 包含与排斥原理的若干应用

4.2.1 Euler φ-函数

4.2.2 错排问题

4.2.3 夫妇对入座问题(Menage问题)

4.2.4 满射函数的个数

4.2.5 依赖于所有变量的Boolean函数的个数

4.2.6 重数限定的可重组合数

4.2.7 矩阵的恒久量和相异代表组

 习题

第5章 鸽笼原理和Ramsey数

 5.1 鸽笼原理

5.2 Ramsey数

5.2.1 Ramsey数的概念

5.2.2 Ramsey数的性质

5.2.3 Ramsey数的上下界

 习题

第6章 Stirling数划分与分拆

 6.1 正规多项式列和差分算子

6.1.1 正规多项式列的概念

6.1.2 几个常用的正规多项式列

6.1.3 差分算子和移位算子

 6.2 Stirling数

 6.3 集的划分

 6.4 Bell数、Lah数

6.4.1 Bell数

6.4.2 Lah数

 6.5 自然数的分拆和Ferrers图

6.5.1 自然数分拆的定义

6.5.2 Ferrers图和分拆的共轭性

6.5.3 分拆的性质

 习题

第7章 反演公式与Mobius函数

 7.1 第一反演公式

 7.2 布置的格式数

 7.3 偏序关系与Mobius函数

7.3.1 偏序关系

7.3.2 Mobius函数

7.3.3 Hasse图

 7.4 Mobius反演的一个应用——环状字的计数

 习题

第8章 Polya计数理论

 8.1 置换群的循环指标与轨道

 8.2 Polya定理

 8.3 群的循环指标的计算

 8.4 赋权的Polya计数定理及其应用

8.4.1 赋权的Polya计数定理

8.4.2 Polya计数定理的应用

8.4.3 Polya计数定理的一个推广

 习题

第9章 图与子图

 9.1 图的定义

 9.2 图的同构

 9.3 圈、完全图、二部图、补图

 9.4 顶点的度、正则图

 9.5 子图与图的运算

 9.6 路、回路与图的连通性

 9.7 邻接矩阵与关联矩阵，图的谱

 习题

第10章 树

 10.1 树的特征

 10.2 连通图的生成树与Cayley定理

 10.3 根树与树形图

 10.4 最小树

 习题

第11章 Euler图和Hamilton图

 11.1 Euler图

 11.2 偶图及其计数

 11.3 有向Euler图与高效率磁鼓设计

 11.4 无向图的Hamilton路与Hamilton圈

 11.5 韧度、连通度与独立数

 11.6 H-图的若干等价条件和充分条件

 11.7 中国邮路问题和旅行售货问题

 习题

第12章 图的匹配与因子分解

 12.1 图的匹配与覆盖

12.1.1 图的匹配

12.1.2 图的覆盖

 12.2 图的因子分解

 习题

第13章 图的平面性和着色

 13.1 图的平面性

 13.2 图的点、边和面着色

13.2.1 图的色数和色临界图

13.2.2 图的边着色(仅对无自环图而言)

13.2.3 图的点着色

13.2.4 平面图的点、边和面着色

 13.3 平面图的着色与四色定理

 13.4 图的色多项式

 习题

习题答案与提示

主要参考资料