“实变函数”的核心内容是测度和积分的理论，它是近代分析数学领域的基础知识，现已成为各大专院校数学系高年级学生的必修或选修课程。

本书以n维欧氏空间为基地，重点介绍Lebesgue(勒贝格)测度和积分，并在论述中力图使其与抽象理论磨合。全书内容包括集合与点集、Lebesgue测度、可测函数、Lebesgue积分、微分与不定积分、LP空间等。

本书是普通高等教育“九五”教育部重点教材，是为综合大学、理工科大学、高等师范院校数学系、应用数学系本科生编写的“实变函数”课程教材，主要介绍Lebesgue测度与积分理论、共分六章：集合与点集，Lebesgue测度,可测函数，Lebesgue积分，微分、不定积分，Lp空间等。

作者30年来一直在北京大学讲授“实变函数”课，具有丰富的教学经验，且深知学生的疑难与困惑，因此本书在选材上对内容的难易程序，以及背景材料的选取都是作者经过深思熟虑安排的，是教学实践经验的总结，书中编有丰富的范例，为读者展示出广阔的应用空间。每章节后列入的精选思考题和数量众多的习题，又为读者提供了自我训练的恰当基地。作者在每章末尾所作的注记，拓宽或加深了正文所述的内容，这或许对有志于进一步学习实分析的读者有所助益。如果读者对近代积分论的前后发展感兴趣，还可阅读开篇“积分论评述”以及附录中的“Lebesgue传”。为便于读者学习，书后附中给出了部分思考题、课内练习题、课外精选题的解答，供教师和学生参考。

本书可作为综合大学、理工科大学、高等师范院校数学系、应用数学系大学生“实变函数”课程的教材或教学参考书，对于青年数学教师和数学工作者本书也是较好的学习参考书。

积分论评述

第一章 集合与点集

　1.1 集合与子集合

　1.2 集合的运算

　1.3 映射与基数

　1.4 Rn中点与点之间的距离·点集的极限点

　1.5 Rn中的基本点集:闭集·开集·Borel集·Cantor集

　1.6 点集间的距离

　习题1 注记

第二章 Lebesgue测度

　2.1 点集的Lebesgue外测度

　2.2 可测集与测度

　2.3 可测集与Borel集的关系

　2.4 正测度集与矩体的关系

　2.5 不可测集

　2.6 连续变换与可测集

　习题2

　注记

第三章 可测函数

　3.1 可测函数的定义及其性质

　3.2 可测函数列的收敛

　3.3 可测函数与连续函数的关系

　习题3

　注记

第四章 Lebesgue积分

　4.1 非负可测函数的积分

　4.2 一般可测函数的积分

　4.3 可积函数与连续函数的关系

　4.4 Lebesgue积分与Riemann积分的关系

　4.5 重积分与累次积分的关系

　习题4

　注记

第五章 微分与不定积分

　5.1 单调函数的可微性

　5.2 有界变差函数

　5.3 不定积分的微分

　5.4 绝对连续函数与微积分基本定理

　5.5 分部积分公式与各分中值公式

　5.6 R1上的积分换元式

　习题5

　注记

第六章 LP空间

　6.1 LP空间的定义与不等式

　6.2 LP空间的结构

　6.3 LP空间

　6.4 LP空间的范数公式

　6.5 卷积

　习题6

　注记

附录

参考书目