本书是为读者学习数学分析课程而编写的教学辅导书，可帮助读者复习课程的基本内容，检验基本理论和基本概念的掌握程度，培养和提高分析问题、解决问题的能力，力争使读者学完本书之后，在课程的理解和掌握方面达到一个新的高度。

本书根据数学分析课程的最新教学大纲要求，总结作者多年一线授课经验编写而成，书中通过对知识点概念和习题的讲解与分析，帮助读者了解和掌握该课程的难点、要点，提高读者分析问题与解决问题的能力。

全书按照主流教材的章节安排，对数学分析课程的内容进行了归纳分类。每章分成若干个知识点，每个知识点又分为“要点归纳”和“例题解析”。“要点归纳”是对重要知识点的提炼总结；“例题解析”部分精选出一些具有代表性的例题(包括疑难习题、课程考试试题以及近年考研真题)，给出了解题思路与解答步骤，明示了解题过程中需要注意的问题。全书最后提供了两套模拟试题，并附有参考答案，以提高读者的应试水平和对知识的综合应用能力。

本书可作为本、专科学生学习数学分析课程的辅导教材，对准备考研的学生也是一本很好的考研复习资料。书中提供的海量习题为从事课程教学的老师提供了宝贵的教学资源，可供教师作为教学参考。

第1章 实数集与函数 1

 1.1 知识点1：实数集 1

1.1.1 要点归纳 1

1.1.2 例题解析 3

 1.2 知识点2：函数 9

1.2.1 要点归纳 9

1.2.2 例题解析 13

第2章 数列和数项级数 23

 2.1 知识点1：数列极限 23

2.1.1 要点归纳 23

2.1.2 例题解析 24

 2.2 知识点2：数项级数 43

2.2.1 要点归纳 43

2.2.2 例题解析 46

 2.3 知识点3：无穷乘积 72

2.3.1 要点归纳 72

2.3.2 例题解析 73

第3章 函数的极限与连续性 78

 3.1 知识点1：函数的极限 78

3.1.1 要点归纳 78

3.1.2 例题解析 80

 3.2 知识点2：函数的连续性 96

3.2.1 要点归纳 96

3.2.2 例题解析 97

第4章 导数和微分 120

 4.1 知识点1：导数和微分 120

4.1.1 要点归纳 120

4.1.2 例题解析 123

 4.2 知识点2：高阶导数和高阶微分 148

4.2.1 要点归纳 148

4.2.2 例题解析 149

第5章 微分学基本定理及其应用 159

 5.1 知识点1：微分中值定理 159

5.1.1 要点归纳 159

5.1.2 例题解析 160

 5.2 知识点2：L’Hospital法则 170

5.2.1 要点归纳 170

5.2.2 例题解析 170

 5.3 知识点3：Taylor公式 175

5.3.1 要点归纳 175

5.3.2 例题解析 176

 5.4 知识点4：函数的升降、凸性与极值 183

5.4.1 要点归纳 183

5.4.2 例题解析 185

 5.5 知识点5：函数图像的讨论 198

5.5.1 要点归纳 198

5.5.2 例题解析 199

第6章 关于实数完备性的基本定理 202

 6.1 知识点：关于实数完备性的基本定理 202

6.1.1 要点归纳 202

6.1.2 例题解析 203

第7章 单变量函数的积分 216

 7.1 知识点1：不定积分 216

7.1.1 要点归纳 216

7.1.2 例题解析 218

 7.2 知识点2：定积分 229

7.2.1 要点归纳 229

7.2.2 例题解析 233

 7.3 知识点3：广义积分 247

7.3.1 要点归纳 247

7.3.2 例题解析 249

 7.4 知识点4：含参变量的积分学 258

7.4.1 要点归纳 258

7.4.2 例题解析 260

第8章 函数列与函数项级数 271

 8.1 知识点1：一致收敛性 271

8.1.1 要点归纳 271

8.1.2 例题解析 273

 8.2 知识点2：幂级数 299

8.2.1 要点归纳 299

8.2.2 例题解析 301

 8.3 知识点3：Fourier级数 319

8.3.1 要点归纳 319

8.3.2 例题解析 321

第9章 多元函数的极限与连续 335

 9.1 知识点1：Euclid空间上的点集拓扑 335

9.1.1 要点归纳 335

9.1.2 例题解析 335

 9.2 知识点2：多元函数的极限与连续 340

9.2.1 要点归纳 340

9.2.2 例题解析 341

第10章 多变量微分学 361

 10.1 知识点1：偏导数和全微分 361

10.1.1 要点归纳 361

10.1.2 例题解析 363

 10.2 知识点2：极值和条件极值 381

10.2.1 要点归纳 381

10.2.2 例题解析 382

 10.3 知识点3：隐函数存在定理及其应用 395

10.3.1 要点归纳 395

10.3.2 例题解析 397

第11章 多变量积分学 409

 11.1 知识点1：重积分 409

11.1.1 要点归纳 409

11.1.2 例题解析 411

 11.2 知识点2：曲线积分和曲面积分 424

11.2.1 要点归纳 424

11.2.2 例题解析 426

第12章 模拟试题 443

 12.1 模拟试题一 443

 12.2 模拟试题一参考答案 443

 12.3 模拟试题二 447

 12.4 模拟试题二参考答案 448

参考文献 452