本书与同济大学应用数学系编写的《线性代数》(第四版)教材同步。在编写过程中，编者精选同步训练题，归纳每类题的特点，详细介绍解题方法，因此可以说本书是一本简洁、易懂的教学辅导书。

本书共分六章，分别是第1章行列式；第2章矩阵及其运算；第3章矩阵的初等变换与线性方程组；第4章向量组的线性相关性；第5章相似矩阵及二次型；第6章线性空间与线性变换。每章均包括知识要点、书后习题解析、同步训练颢三个部分内容。

本书内容主要包括行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换共六章。每章均由知识要点、书后习题解析、同步训练题及其解答构成。

本书是与同济大学应用数学系编写的《线性代数》(第四版)教材配套的辅导书，除可供非数学专业的理工科本科生使用外，也可供报考非数学专业硕士研究生的考生复习时使用。

第1章 行列式

 知识要点

1.1 n阶行列式的定义

1.2 行列式的性质与计算

1.3 拉普拉斯定理

1.4 克莱姆法则

 书后习题解析

 同步训练题

第2章 矩阵及其运算

 知识要点

2.1 矩阵的定义及其运算

2.2 矩阵的逆

2.3 矩阵的分块法

2.4 几类特殊矩阵

 书后习题解析

 同步训练题

第3章 矩阵的初等变换与线性方程组

 知识要点

3.1 矩阵的初等变换

3.2 初等矩阵

3.3 矩阵的秩

3.4 线性方程组的解

 书后习题解析

 同步训练题

第4章 向量组的线性相关性

 知识要点

4.1 向量组及其线性组合

4.2 向量组的线性相关性

4.3 向量组的秩

4.4 线性方程组解的结构

4.5 向量空间的基与维数

 书后习题解析

 同步训练题

第5章 相似矩阵及二次型

 知识要点

5.1 向量的内积、长度及正交阵

5.2 方阵的特征值与特征向量

5.3 相似矩阵

5.4 对称矩阵的对角化

5.5 二次型及其标准形

5.6 用配方法化二次型成标准形

5.7 正定二次型

 书后习题解析

 同步训练题

第6章 线性空间与线性变换

 知识要点

6.1 线性空间的定义与性质

6.2 基、维数与坐标

6.3 基变换与坐标变换

6.4 线性变换

6.5 线性变换的矩阵表示式

 书后习题解析

 同步训练题

参考文献