本书分为两大部分：第一部分介绍了概率论的基本工具，以及在算法应用中经常使用的概率分析。为了说明每个工具的作用，在具体设置给出了一些算法示例。本书的第二部分为算法的应用，共包括七章，每一章集中在随机算法应用的一个重要领域，如数据结构、几何算法、图算法、数论、计数、并行算法及在线算法等。对于每个领域中的算法，做了全面并且具有代表性的选择。

本书是斯坦福一剑桥项目(Stanford-Cambridge Program)之一。

对于许多应用，随机算法是最简单可行的，或者是最快的，或者两者兼得。本书由该领域两位著名专家写成，给出了随机算法设计和分析的基本概念，适用于接近研究生开始阶段的水平。

本书的第一部分介绍了概率论的基本工具，以及在算法应用中经常使用的概率分析。为了说明每个工具的作用，在具体设置给出了一些算法示例。本书的第二部分为算法的应用，共包括七章，每一章集中在随机算法应用的一个重要领域，如数据结构、几何算法、图算法、数论、计数、并行算法及在线算法等。对于每个领域中的算法，做了全面并且具有代表性的选择。

尽管本书基本按照教材写成，也可作为一本有价值的参考书供专业人员和研究者使用。

序言

第一部分 工具与技巧

第1章 概述

 §1.1 最小切算法

 §1.2 Las Vegas和Monte Carlo

 §1.3 二分平面划分

 §1.4 概率递归

 §1.5 计算模型和复杂性类

 注释

 问题

第2章 博弈论技术

 §2.1 博弈树估值

 §2.2 最小化最大原则

 §2.3 随机性与非均匀性

 注释

 问题

第3章 矩和偏差

 §3.1 占有问题

 §3.2 Markov和Chebyshev不等式

 §3.3 随机选择

 §3.4 两点采样

 §3.5 稳定婚姻问题

 §3.6 优惠券收集者问题

 注释

 问题

第4章 尾不等式

 §4.1 Chernoff界

 §4.2 并行计算机中的路由

 §4.3 布线问题

 §4.4 鞅(Martingale)

 注释

 问题

第5章 概率法

 §5.1 概率法概论

 §5.2 最大可满足性

 §5.3 扩展图

 §5.4 重审遗忘路由

 §5.5 Lovasz局部引理

 §5.6 条件概率法

 注释

 问题

第6章 Markov链和随机游动

 §6.1 2-SAT问题

 §6.2 Markov链

 §6.3 图上的随机游动

 §6.4 电路网络

 §6.5 覆盖时间

 §6.6 图的连通性

 §6.7 扩展以及快速混合随机游动

 §6.8 扩展上的随机游动得到概率放大

 注释

 问题

第7章 代数技术

 §7.1 指纹和Freivalds技术

 §7.2 验证多项式

 §7.3 图的完美匹配

 §7.4 验证串的相等

 §7.5 指纹技术的比较

 §7.6 模式识别

 §7.7 交互证明系统

 §7.8 PCP和有效证明验证

 注释

 问题

第二部分 应用

第8章 数据结构

 §8.1 基础数据结构问题

 §8.2 随机Treap

 §8.3 跳表

 §8.4 哈希表

 §8.5 O(1)搜索时间的哈希

 注释

 问题

第9章 几何算法与线性规划

 §9.1 随机增量构造

 §9.2 平面上的凸包

 §9.3 几何对偶

 §9.4 半空间的交

 §9.5 Delaunary三角划分

 §9.6 梯形分解

 §9.7 二分空间划分

 §9.8 点集合的直径

 §9.9 随机抽样

 §9.1 0线性规划

 注释

 问题

第10章 图算法

 §10.1 所有点对之间的最短路径问题

 §10.2 最小切问题

 §10.3 最小生成树

 注释

 问题

第11章 近似计数

 §11.1 随机近似方案

 §11.2 DNF计数问题

 §11.3 近似积和式

 §11.4 体积估计

 注释

 问题

第12章 并行分布式算法

 §12.1 PRAM模型

 §12.2 PRAM上的排序

 §12.3 极大独立集

 §12.4 完美匹配

 §12.5 选择协调问题

 §12.6 拜占庭协议

 注释

 问题

第13章 在线算法

 §13.1 在线页面管理问题

 §13.2 对手模型

 §13.3 针对不经意对手的页面管理

 §13.4 对手间的相关性

 §13.5 适应性在线对手

 §13.6 k-服务器问题

 注释

 问题

第14章 数论与代数

 §14.1 准备知识

 §14.2 群和域

 §14.3 二次余数

 §14.4 RSA加密

 §14.5 多项式根及因式

 §14.6 素数检测

 注释

 问题

附录A 符号索引

附录B 数学背景

附录C 基本概率论

参考文献

索引