本书是为应用数学、信息与计算科学、应用物理、信号与图像处理、计算机软件及其应用等专业的高年级本科生、硕士研究生学习“小波分析”而编写的，它源于编者多年来在武汉大学讲授小波分析时所使用的讲义，在这次正式出版之前再次进行了认真的修订。

本书系统地阐述了小波分析的基础理论及其典型应用，全书共九章，大体可分为四个部分：(1)预备知识。第1章是全书所需要的预备知识，主要包括赋范线性空间、线性算子、Hilbert空间等。(2)基本内容。这部分包括第2、3、4章与第6章的第1、2节。(3)提高部分。这部分包括第5章、第6章的第3～5节、第7章。(4)典型应用。第8章介绍了小波分析韵几种主要应用。本书的主要特点可概括为“一个强调、二个适度、三种方法”。

第—章 预备知识

 1.1 赋范线性空间

1.1.1 赋范线性空间与Banaeh空间

1.1.2 线性算子与线性泛函

 1.2 Hilbert空间

1.2.1 内积空间与Hilbert空间 

1.2.2 正交系与标准正交基

1.2.3 正交分解与正交投影算子

 1.3 Fourier分析

1.3.1 Fourier变换及其性质

1.3.2 Fourier级数

1.3.3 Gibbs现象

 习题1

第二章 小波分析基础

 2.1 小波的概念

 2.2 连续小波变换

 2.3 窗口与Heisenberg不确定性原理

 2.4 联合时频分析

2.4.1 Fourier变换的局限性

2.4.2 Gabor变换及其性质

2.4.3 小波分析的迅速发展

 2.5 正交小波基

2.5.1 离散小波变换

2.5.2 标准正交系的频域特征 

2.5.3 Haar正交小波基

 2.6 小波的正则性

2.6.1 Holder正则性

2.6.2 小波变换与正则性分析

 习题2

第三章 多分辨率分析

 3.1 Shannon定理及其应用

 3.2 多分辨率分析

3.2.1 多分辨率分析的定义

3.2.2 双尺度方程与小波滤波器

3.2.3 小波子空间与L2(R)的正交分解

 3.3 正交小波的构造

3.3.1 从尺度函数到多分辨率分析

3.3.2 几个典型的正交小波

 3.4 尺度函数的构造

 3.5 正交样条小波

3.5.1 样条函数及其性质

3.5.2 样条多分辨率分析

3.5.3 正交样条小波的构造

 习题3

第四章 Daubechies正交小波

 4.1 有限双尺度方程的可解性

 4.2 Daul3echies小波的构造

4.2.1 多项式m0(2)的构造

4.2.2 计算hn的方法之一

4.2.3 计算hn的方法之二

 4.3 二进点上的尺度函数

 4.4 消失矩和光滑性

4.4.1 消失矩的概念

4.4.2 Daubechies小波的消失矩

 4.5 Coiflet正交小波

 习题4

第五章 非正交小波

 5.1 二进小波及其构造

5.1.1 半离散小波

5.1.2 二进小波

5.1.3 二进小波的构造

 5.2 双正交小波

5.2.1 反演公式与对偶

5.2.2 线性相位与对称性

5.2.3 紧支对称双正交小波

 5.3 半正交小波

5.3.1 Riesz小波的分类

5.3.2 半正交小波的性质

 5.4 小波框架

5.4.1 Hilbert空间中的框架

5.4.2 框架算子与对偶框架

5.4.3 小波框架

5.4.4 Marr小波框架

 习题5

第六章 小波逼近与算法

 6.1 信号的逼近、分解与重构

6.1.1 信号的多尺度逼近

6.1.2 Haar小波分解算法

6.1.3 Haar小波重构算法

6.1.4 小波信号处理的主要步骤

 6.2 Mallat算法

6.2.1 分解算法

6.2.2 重构算法

6.2.3 边界延拓问题

 6.3 双正交小波与提升格式

6.3.1 双正交小波的Mallat算法

6.3.2 提升格式的频域表示

6.3.3 双正交小波的提升构造

6.3.4 提升格式的Mallat算法

 6.4 提升格式与整数小波变换

6.4.1 提升格式的多相位结构

6.4.2 Laurent多项式的Euclid算法

6.4.3 多相位矩阵的因子分解

6.4.4 提升格式的算法描述

6.4.5 整数小波变换

 6.5 正交小波包

6.5.1 为什么要引进正交小波包

6.5.2 正交小波包的定义与性质

6.5.3 小波子空间的精细分解

6.5.4 最优小波基的搜索算法

 习题6

第七章 正交多小波

 7.1 多小波的理论基础

7.1.1 多重多分辨率分析

7.1.2 矩阵加细方程解的存在唯一性

7.1.3 矩阵加细方程解的稳定性

 7.2 多小波基的优良性质

7.2.1 多小波的正交性

7.2.2 多小波的消失矩特性

7.2.3 多小波的正则性

7.2.4 多小波的对称性

7.2.5 多小波的短支集特性

 7.3 几个常见的正交多小波

 7.4 正交多小波的Mallat算法

7.4.1 多小波分解与重构算法

7.4.2 预处理和后处理

7.4.3 平衡多小波

 7.5 区间上的正交多小波

 习题7

第八章 小波分析的应用

 8.1 连续小波变换的应用举例

 8.2 信号的奇异性检测

8.2.1 多尺度微分算子

8.2.2 小波变换的模极大值

8.2.3 Lipschits指数

8.2.4 平滑因子

 8.3 信号的小波阈值去噪

8.3.1 估计小波系数的软、硬阈值方法

8.3.2 小波系数估计的几种改进模型

8.3.3 试验结果和模型评价

 8.4 Besov空间小波图像去噪

8.4.1 Besov空间的概念

8.4.2 Besov空间图像去噪模型

 8.5 小波图像压缩

8.5.1 图像编码概述

8.5.2 图像数据的小波变换

8.5.3 嵌入式小波零树压缩

8.5.4 小波系数零树编码

8.5.5逐次逼近量化

8.5.6一个数值算例

 习题8

第九章 小波与偏微分方程数值解

 9.1 概述

9.1.1 偏微分方程数值解法

9.1.2 几个典型的积分算子

 9.2 BCR快速算法

9.2.1 算子的非标准格式

9.2.2 算子的标准格式

9.2.3 算子的小波稀疏逼近

 9.3 利用小波变换求解偏微分方程

9.3.1 问题概述

9.3.2 两点边值问题及其差分格式

9.3.3 周期化和预处理

9.3.4 计算周期算子的逆

9.3.5 问题的进一步扩展

 9.4 约束预处理共轭梯度算法

9.4.1 问题的描述

9.4.2 精度子空间

9.4.3 自适应算法

9.4.4 算子的预处理

 习题9

参考文献

名词索引