本书分为9章。第1章绪论通过对带参数二次多项式映射族参数变化时的迭代分析来经历一次从有序到混沌的数学之旅，并将读者引入“用统计的观点看混沌”的新天地。本书用到的数学基础知识——测度论和泛函分析，则构成第2章的内容。在第3章将学习遍历理论的一些基本概念和经典结果。本书所讨论的主要算子——Frobenius-Perron算子，将在第4章中引进，一些在其他书中从未出现过的基本结果也将在这里介绍。第5章完全用于绝对连续不变测度的存在性问题的探讨，对几类混沌一维或高维映射族我们将证明其存在性定理。而第6章则是关于这些不变测度的计算问题。在第7章介绍关于Markov算子的随机稳定性的结果及其在Ulam 方法。第8章给出几种相互关联的熵的简单描述以及经典的Boltzmann熵与Frobenius-Perron 算子之间的关系。最后一章给出不变测度的几个应用例子。

本书既可作为基础数学、应用数学、计算数学、概率统计等专业的教材使用，以引导学生们进入相关的前沿交叉学科领域，也可作为计算科学中不同领域，如计算物理、计算化学、计算生物等专业作为动力系统专门化课程的教材或参考书。

本书介绍的是确定性离散动力系统统计性质的基本理论与计算方法。首先介绍了遍历理论的一些经典结果；然后着重研究了对应于混沌映射的绝对连续不变测度的存在性与计算问题, 这归结于相应的Frobenius-Perron算子的泛函分析与数值分析；最后本书介绍了Shannon熵、Kolmogorov熵、拓扑熵以及Boltzmann熵, 并给出了不变测度的一些最新应用。本书可作为数学、计算科学及工程专业的研究生教材或参考书。

Chapter 1 Introduction

　1.1 Discrete Deterministic Systems—from Order to Chaos

　1.2 Statistical Study of Chaos

　Exercises

Chapter 2 Foundations of Measure Theory

　2.1 Measures and Integration

　2.2 Basic Integration Theory

　2.3 Functions of Bounded Variation in One Variable

　2.4 Functions of Bounded Variation in Several Variables

　2.5 Compactness and Quasi—compactness

　　2.5.1 Strong and Wleak Compactness

　　2.5.2 Quasi-Compactness

　Exercises

Chapter 3 Rudiments of Ergodic Theory

　3.1 Measure Preserving TransfcIrmations

　3.2 Ergodicity,Mixing and Exactness

　　3.2.1 Ergodicity

　　3.2.2 Mixing and Exactness

　3.3 Ergodic Theorems

　3.4 Topological Dynamical Systems

　Exercises

Chapter 4 Frobenius-Perron Operators

　4.1 Markov Operatorst

　4.2 nobenius—Perron Operators

　4.3 Koopman 0peratorst

　4.4 Ergodicity and Frobenius—Perron Operators

　4.5 Decomposition Theorem and Spectral Analysis

　Exercises

Chapter 5 Invariant Measures——Existence

　5.1 General Existence Results

　5.2 Piecewise Stretching Mappings

　5.3 Piecewise Convex Mappings

　5.4 Piecewise Expanding Transformations

　Exercises.

Chapter 6 Invariant Measures--Computation

　61 Ulam’s Method for One—Dimensional Mappings

　6.2 Ulam’S Method for N—dimensional Transformations

　6.3 The Markov Method for One—Dimensional Mappings

　6.4 The Markov Metho(~for N—dimensional Transformations

　Exercises-

Chapter 7 Convergence Rate Analysis

　7.1 Error Estimates for Ulam’S Method.

　7.2 More Explicit Error Estimates

　7.3 Error Estimates for the Markov Method

　Exercises

Chapter 8 Entropy

　8.1 Shannon Entropy

　8.2 Kolmogorov Entropy

　8.3 Topological Entropy

　8.4 Boltzmann Entropy

　8.5 Boltzmann Entropy and Frobenius—Perron Operators

　Exercises

Chapter 9 Applications of Invariant Measures

　9.1 Decay of Correlations

　9.2 Random Number Generationi

　9.3 Conformational Dynamics of Bio—molecules4：

　9.4 DS—CDMA in Wireless Communications

　Exercises

Bibliography

Index