丛书序言

前言

1 什么是纠错码？

 1.1 通信和纠错：数学模型

 习题1.1

 1.2 纠错码基本概念和主要数学问题

 习题1.2

 1.3 纠错码的界

 习题1.3

2 线性码

 2.1 生成矩阵和校验矩阵

 习题2.1

 2.2 汉明码

 习题2.2

 2.3 线性码的对偶性

 习题2.3

 2.4 戈莱码

 习题2.4

3 多项式码

 3.1 有限域上的多项式

 习题3.1

 3.2 多项式码

 习题3.2

4 二元里德一米勒码

 4.1 m元布尔函数

 习题4.1

 4.2 二元RM码

 习题4.2

 4.3 择多译码算法

 习题4.3

结束语

在数字通信中如何纠正在传输中出现的错误，是保证通信可靠的重要问题。自1960年以来，人们采用了许多数学工具，构作性能良好的纠错码，并且有效地运用在通信中。本书主要介绍纠错的基本数学问题，如何用组合学、有限域和简单的线性代数知识，构作性能良好的纠错码，使读者认识到这些数学知识能有效地运用到实际当中。

本书的读者对象是高中教师和学生、信息专业的大学生，以及从事信息事业的技术人员和数学爱好者。

本书主要介绍组合学、初等数论和线性代数的基本知识，如何用来解决通信中的纠错问题。事实上，相当高深的近代数论、代数与代数几何的研究结果对于信息领域有多方面的重大应用，有些可以说是促使通信体制发生了革命性的变化(如纠错理论中的代数几何码和信息安全方面的公开密钥体制)，但是在这本通俗性读物中，只限于运用初等数论和线性代数中最基本的知识。

通过这本书，读者能感受到数学是活生生的有用的知识，感受到数学工具和数学思考方式对应用领域的重要作用。