本书共分为8章，内容包括基本概念、初等积分法、线性方程、常系数线性方程、存在和唯一。性定理、一般理论、奇解理论和定性理论。

本书在编写过程中注重数学模型的建立，通过建立数学模型，培养学生分析问题、解决问题的能力。

本书示例丰富、内容全面，可作为数学类各专业常微分方程课程的教学用书或参考书。

本书注重数学模型的建立，微分方程是突出数学模型思想的理想内容，通过学习常微分方程不仅能让学生对数学应用的广泛性有更深刻的认识，而且可提高学生分析问题、解决问题的能力。全书共分为8章。第1章(基本概念)简要介绍了微分方程及相关的定义和几何解释，然后以实际问题为例，引导出微分方程以及数学模型。在导出微分方程之后立即对其进行求解并对结果进行分析。第2章以恰当方程和积分因子为主线介绍了各种求解微分方程的方法。第3章讲述了线性方程的一般理论。首先针对这类具有特殊结构的方程，证明了初值问题解的存在与唯一性，然后在此基础上展开讨论，用逐步逼近法对线性方程的解的存在与唯一性定理进行了证明。本章除了介绍关于线性方程的基本内容外，还增加了关于边值问题和周期解的讨论。第4章介绍了常系数线性方程。第5章讲述了存在和唯一性定理。第6章进一步讲述了微分方程更为一般的理论。第7章阐述了奇解理论。第8章比较简要地介绍了现代定性理论中的基本思想和方法。这些内容有利于培养学生对一般微分方程进行分析的能力。为便于学生掌握所学内容，大部分章节后都安排了一定数量的习题。

本书可作为数学类各专业常微分方程课程的教材，也可供有关专业人员参考。

第1章 基本概念

 1.1 微分方程及其解的定义

 1.2 微分方程及其解的几何解释

第2章 初等积分法

 2.1 变量分离的方程

 2.2 恰当方程

 2.3 一阶线性方程

 2.4 初等变换法

 2.5 积分因子法

 2.6 应用举例

第3章 线性方程

 3.1 引言

 3.2 解的存在性与唯一性

 3.3 齐次线性方程组通解的结构

 3.4 非齐次线性方程组通解的结构

 3.5 边值问题和周期解

 3.6 高阶线性方程

 3.7 线性微分方程的一些求解方法

 3.8 线性方程的复值解

第4章 常系数线性方程

 4.1 常系数齐次线性方程的解法

 4.2 常系数齐次线性方程组的解法

 4.3 算子解法与拉氏变换法

第5章 存在和唯一性定理

 5.1 皮卡存在和唯一性定理

 5.2 佩亚诺存在定理

 5.3 解的延伸

 5.4 比较定理及其应用

第6章 一般理论

 6.1 微分方程解的存在性与唯一性

 6.2 解的开拓

 6.3 解对初值的连续依赖性与可微性

 6.4 解对参数的连续性与可微性

第7章 奇解理论

 7.1 一阶隐式微分方程

 7.2 奇解

 7.3 包络

 7.4 奇解的存在定理

第8章 定性理论

 8.1 解的稳定性

 8.2 一般定性理论的概念

 8.3 平面动力系统

 8.4 结构稳定性、分支与混沌

 8.5 首次积分

 8.6 守恒系统

参考文献