本书讲述了高等院校线性代数与解析几何课程的基本内容，既突出了线性代数作为各专业公共课程的工具性和操作性，也反映了线性代数与解析几何、多项式知识的思想性以及它们之间的内在联系。

本书共12章，上、下册各6章。第1，2章和第8，9章是两个解析几何板块。前者基本是线性部分，也是线性代数的几何背景；后者是曲线曲面部分，二次曲线曲面分类的关键步骤是主轴化，所以放在第7章二次型之后。第3，4章和第5，6章是两个高等代数基础板块。前者是最基础的部分；后者是多项式、特征系和对角化，特征系需要较多的多项式知识。第7章二次型，也是高等代数的基础板块。第10～12章则是数学专业的线性代数板块。

本书为上册，内容包括空间向量、直线与平面、行列式、矩阵与向量、多项式、矩阵的特征系与相似对角化等。

本书讲述了高等院校线性代数与解析几何课程的基本内容，既突出了线性代数作为各专业公共课程的工具性和操作性，也反映了线性代数与解析几何、多项式知识的思想性以及它们之间的内在联系。本书在内容处理上力求翔实流畅、易学易教。本书分上、下两册。上册内容包括空间向量、直线与平面、行列式、矩阵与向量、多项式、矩阵的特征系与相似对角化等6章。每节后配备了一定数量的练习题，章后配备有综合性较强的习题。上、下册均有符号说明、部分习题答案与提示，并附有名词索引，便于阅读查找。

本书为板块结构，遵循按需选取。本书既可作为数学各专业学生的教学用书，也可作为非数学专业学生的教学用书，对其他课程的教师也具有参考价值。

前言

符号说明

第1章 空间向量

 1.1 空间向量及其线性运算

 1.2 向量的共线与共面

 1.3 向量与坐标系

 1.4 内积

 1.5 外积与混合积

 1.6 外积的性质

 第1章补充习题

第2章 直线与平面

 2.1 直线的方向

 2.2 点线关系

 2.3 平面的法方向

 2.4 点面关系

 2.5 线面关系

 第2章补充习题

第3章 行列式

 3.1 行列式的概念

 3.2 行列式的性质

 3.3 行列式按行按列展开

 3.4 克拉默定理

 3.5 行列式的计算

第4章 矩阵与向量

 4.1 从线性方程组到矩阵

 4.2 矩阵运算

 4.3 矩阵的幂矩阵转置

 4.4 向量的线性关系

 4.5 极大线性无关组

 4.6 Fn的子空间

 4.7 初等变换

 4.8 初等变换与行列式

 4.9 矩阵的秩

 4.10 逆矩阵

 4.11 矩阵等价标准形

 4.12 线性方程组：齐次情形

 4.13 线性方程组：非齐次情形

 4.14 里昂捷夫经济模型

 第4章补充习题

第5章 多项式

 5.1 多项式环

 5.2 最大公因式

 5.3 因式分解定理

 5.4 多项式的根

 第5章补充习题

第6章 矩阵的特征系与相似对角化

 6.1 特征向量与相似对角化

 6.2 特征根与相似对角化

 6.3 凯莱一哈密顿定理

 6.4 极小多项式与相似对角化

 6.5 矩阵相似三角化

 6.6 列斯里群体模型

 第6章补充习题

部分习题答案与提示

索引