本书笔者是一位组合数学的爱好者，而组合几何那独特的优美，更是深深地吸引着我去收集一些与之相关的有趣问题，并对之进行一些浅显的研究，将其心得写成这本“初等组合几何”。

本书没有高深的研究，所有问题都是简单而初等的，且都限定在欧氏平面内，不涉及射影平面，从而所有知识都没有超出中学的范围，期望只具有中学数学水平的人(比如中学生)也能领略到组合几何的精彩与优美。

本书共分10章，每一章都相对独立，自成体系，从而读者不必按书中的章节顺序阅读，可根据自己的兴趣爱好，选读其中的几个章节，但对于参加数学竞赛的读者而言，最好能读完全书。

本书介绍了组合几何中的一些简单而有趣的数学问题，其中绝大多数问题都是本书首次提出，如凸n点组、r-点直线、覆盖直线、最点直线、r-点圆、r-相交、互交组、聚交组、等距点集、整距点集、格径r点问题、极角问题、最省分割、均匀分隔、完全分隔、最省分隔、独立同色形、相关同色形、最省覆盖、多重覆盖、最小覆盖次数等等。这些问题，内容虽然简单，但要彻底解决它们，却是相当困难的，这也正是组合几何的魅力所在。

本书涉及的内容，大都是作者最新的研究成果，但为了系统起见，本书也选编了几个著名的组合几何问题，如克莱因(E.Klein)问题、赫尔伯伦(Heilbronn)问题、波利亚(Polya)问题、覆盖问题等。这些问题中属于其他作者的研究结果，都在书中一一注明，以示尊重。但也有个别结果不知出处，因而，只“援引作者的证明，而不是援引他们的姓名”(帕斯卡语)。在此，特向这些原作者致以谢意！

本书既为初等数学研究提供了广阔的研究领域，也为数学奥林匹克提供了良好的材料，它适合高等院校数学系师生、中学数学教师、中学生和数学爱好者阅读。

第一章 凸性

 1.1 预备知识

 1.2 克莱因(E.Klein)问题

 1.3 凸n点组

第二章 关联

 2.1 r-点直线

 2.2 覆盖直线

 2.3 最点直线

 2.4 r-点圆

 2.5 区域划分

第三章 相交

 3.1 交点

 3.2 r-相交

 3.3 互交组

 3.4 聚交组

第四章 距离

 4.1 等距点集

 4.2 距离集

 4.3 整距点集

 4.4 点集的直径

第五章 面积

 5.l 格径r点问题

 5.2 凸图形内n点问题

 5.3 赫尔伯伦(Heilbronn)问题

第六章 夹角

 6.1 特定三角形问题

 6.2 波利亚(Polya)问题

 6.3 极角问题

第七章 分割

 7.1 L形分割

 7.2 特定三角形分割

 7.3 正方形分割

 7.4 最省分割

 7.5 分拼

第八章 分隔

 8.1 均匀分隔

 8.2 完全分隔

第九章 染色

 9.1 色数

 9.2 独立同色形

 9.3 相关同色形

第十章 覆盖

 10.1 圆覆盖

 10.2 多边形覆盖

 10.3 最小覆盖

 10.4 最省覆盖

 10.5 多重覆盖与局部覆盖

参考答案