本书是高等学校本专科规划课改教材，主要面向独立学院等应用型本专科的高等数学课程。在编写过程中，我们着力加强基本概念，突出素质培养，注重实际应用。对基本概念、基本理论的叙述，力求准确、简明，便于理解和掌握。对知识的深度和难度，以必需、够用为原则，重视数学思想方法的传授，避免烦琐理论推导，力求通俗好懂，易教易学。

本书是“21世纪高等学校本专科规划课改教材”之下册，全书共分5个章节，主要对高等数学中的基础中的相关知识作了介绍，具体内容包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分等。该书可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。

本书参照教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会制定的《工科类数学基础课程教学基本要求》编写而成，分上、下两册。下册内容为空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数。附录附有二阶和三阶行列式简介、几种常用的曲面等内容。本书语言通俗、例题较多，便于自学，并吸收国内外同类教材的优点，以帮助学生提高数学素养，培养学生创新意识和运用数学工具去分析和解决实际问题的能力。

本书可作为高等学校工科类各专业高等数学课程的教材，也可作为相近学科或经济、管理类专业的数学教材和教学参考书。

第7章 空间解析几何与向量代数

 §7.1 向量及其线性运算

一、向量概念

二、向量的线性运算

习题7-1

 §7.2 空间直角坐标系与向量的坐标

一、空间点的直角坐标

二、向量的坐标与分解

三、利用坐标作向量的线性运算

四、向量的模与两点间的距离

五、向量的方向余弦及投影

习题7-2

 §7.3 数量积 向量积 混合积

一、两向量的数量积

二、两向量的向量积

三、向量的混合积

习题7-3

 §7.4 曲面及其方程

一、曲面方程的概念

二、球面

三、旋转曲面

四、柱面

五、二次曲面

习题7-4

 §7.5 平面及其方程

一、平面方程的几种形式

二、两平面的位置关系

三、点到平面的距离

习题7-5

 §7.6 空间曲线及其方程

一、空间曲线的一般方程

二、空间曲线的参数方程

三、空间曲线在坐标面上的投影

习题7-6

 §7.7 空间直线及其方程

一、空间直线方程的几种形式

二、两直线的夹角

三、直线与平面的夹角

习题7-7

 总习题7

第8章 多元函数微分法及其应用

 §8.1 多元函数的基本概念

一、多元函数的概念

二、二元函数的极限

三、二元函数的连续性

习题8-1

 §8.2 偏导数

一、偏导数的定义与计算

二、高阶偏导数

习题8-2

 §8.3 全微分

一、全微分的定义

二、全微分在近似计算中的应用

习题8-3

 §8.4 多元复合函数的求导法则

习题8-4

 §8.5 隐函数的求导公式

一、一个方程的情形

二、方程组的情形

习题8-5

 §8.6 多元函数微分学的几何应用

一、空间曲线的切线与法平面

二、曲面的切平面与法线

习题8-6

 §8.7 多元函数的极值及其求法

一、多元函数的极值与最值

二、条件极值拉格朗日乘数法

习题8-7

 总习题8

第9章 重积分

 §9.1 二重积分的概念与性质

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

习题9-1

 §9.2 二重积分的计算法

一、利用直角坐标计算二重积分

二、利用极坐标计算二重积分

习题9-2

 §9.3 二重积分的应用

一、曲面的面积

二、平面薄片的质心

三、平面薄片的转动惯量

习题9-3

 §9.4 三重积分

一、三重积分的概念

二、三重积分的计算法

三、三重积分的应用

习题9-4

 总习题9

第10章 曲线积分与曲面积分

 §10.1 对弧长的曲线积分

一、对弧长的曲线积分概念与性质

二、对弧长的曲线积分计算法

习题10-1

 §10.2 对坐标的曲线积分

一、对坐标的曲线积分概念与性质

二、对坐标的曲线积分计算法

三、两类曲线积分之间的联系

习题10-

 §10.3 格林公式及其应用

一、格林公式

二、平面上曲线积分与路径无关的条件

三、二元函数的全微分求积

习题10-3

 §10.4 对面积的曲面积分

一、对面积的曲面积分概念与性质

二、对面积的曲面积分计算法

习题10-4

 §10.5对坐标的曲面积分

一、对坐标的曲面积分概念与性质

二、对坐标的曲面积分计算法

三、两类曲面积分之间的联系

习题10-5

 §10.6 高斯公式与斯托克斯公式

一、高斯公式

二、斯托克斯公式

习题10-6

 总习题10

第11章 无穷级数

 §11.1 常数项级数的概念与性质

一、常数项级数的概念

二、级数的性质

习题11-1

 §11.2 常数项级数的审敛法

一、正项级数及其审敛法

二、交错级数及其审敛法

三、绝对收敛与条件收敛

习题11-2

 §11.3 幂级数

一、函数项级数的概念

二、幂级数及其收敛域

三、幂级数的运算

习题11-3

 §11.4 函数的幂级数展开式及其应用

一、泰勒级数

二、函数展开成幂级数

三、近似计算

习题11-4

 §11.5 傅里叶级数

一、三角级数的正交性和傅里叶级数

二、傅里叶级数的收敛性

三、正弦级数和余弦级数

习题11-5

 §11.6 一般周期函数的傅里叶级数

习题11-6

 总习题11

附录D 二阶和三阶行列式简介

附录E 几种常用的曲面

附 习题答案与提示