本教材在汲取国内外众多优秀教材的长处，融入编者多年的教学经验的基础上编写而成。该教材以提高学生的综合数学能力、培养学生的数学文化素养为宗旨，介绍了包括函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，微分方程等在内的内容。可作为高等学校轻工类各专业教材，也可用于学生自学和教师参考。

本教材汲取众多国内外优秀教材的长处，融人编者多年的教学经验，以提高学生的综合数学能力、培养学生的数学文化素养为宗旨，结合轻工类的特色，突出实际应用的训练，注重考研能力的培养，创设双语教学的环境，并受到数学科学发展历程和数学文化的熏陶。

本教材分上、下两册。上册内容包括函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，微分方程，其中，带“*”的内容可根据学时或分层教学的需要选讲。

本教材可作为高等学校轻工类各专业教材，也可用于学生自学和教师参考。

前言

第1章　函数　极限　连续

 1.1　函数　极坐标

1.1.1　常量与变量

1.1.2　邻域

1.1.3　函数

1.1.4　极坐标

 1.2　初等函数

1.2.1　复合函数与反函数

1.2.2　基本初等函数

1.2.3　初等函数

1.2.4　函数模型的建立

 1.3　数列的极限

1.3.1　数列极限的概念

1.3.2　收敛数列的性质

 1.4　函数的极限

1.4.1　函数极限的定义

1.4.2　函数极限的性质

1.4.3　无穷小与无穷大

 1.5　极限运算法则

1.5.1　极限四则运算法则

1.5.2　复合函数极限运算

 1.6　重要极限　无穷小的比较

1.6.1　极限存在准则

1.6.2　两个重要极限

1.6.3　无穷小的比较

 1.7　函数的连续与间断

1.7.1　连续函数的概念

1.7.2　函数的间断点

 1.8　连续函数的运算与性质

1.8.1　连续函数的运算

1.8.2　连续函数的性质

 模拟考场一

 数学家史话　刘徽与祖冲之

第2章　导数与微分

 2.1　导数的概念

2.1.1　引例

2.1.2　导数的定义

2.1.3　导数的意义

2.1.4　函数的可导性与连续性的关系

 2.2　函数的求导法则

2.2.1　函数和、差、积、商的求导法则

2.2.2　反函数的求导法则

2.2.3　复合函数的求导法则

2.2.4　求导法则与基本导数公式

 2.3　隐函数与参数式函数的导数

2.3.1　隐函数的导数

2.3.2　参数式函数的导数

2.3.3　相关变化率

 2.4　高阶导数

2.4.1　f(x)的n阶导数

2.4.2　隐函数的二阶导数

2.4.3　参数式函数的二阶导数

 2.5　函数的微分

2.5.1　微分的定义

2.5.2　微分公式与微分运算法则

2.5.3　微分形式的不变性

2.5.4　微分在近似计算中的应用

 模拟考场二

 数学家史话　科学巨擘——Newton

第3章　微分中值定理与导数的应用

 3.1　Rolle中值定理与Lagrange中值定理

3.1.1　Rolle中值定理

3.1.2　Lagrange中值定理

 3.2　Cauchy中值定理与Taylor中值定理

3.2.1　Cauchy中值定理

3.2.2　Taylor中值定理

3.2.3 Taylor公式的应用

 3.3 未定式

3.3.1 0/0型与∞/∞型未定式

3.3.2 其他形式的未定式

 3.4 曲线的升降与凹凸性

3.4.1 函数的单调性与曲线的升降

3.4.2 曲线的凹凸与拐点

 3.5 函数的极值与最值

3.5.1 函数的极值

3.5.2 函数极值的判定

3.5.3 函数的最值

 3.6 函数图形的描绘

3.6.1 曲线的渐近线

3.6.2 函数图形的描绘

 3.7 弧微分与曲率

3.7.1 弧微分

3.7.2 曲率与曲率半径

3.7.3 曲率圆与曲率半径

 模拟考场三

 数学家史话 Lagrange和Cauchy

第4章 不定积分

 4.1 不定积分的概念与性质

4.1.1 原函数与不定积分的概念

4.1.2 不定积分的性质

4.1.3 基本积分表

4.1.4 直接积分法

 4.2 不定积分的换元法

4.2.1 第一类换元法

4.2.2 第二类换元法

 4.3 分部积分法

 4.4 有理函数的积分

4.4.1 有理函数的积分

4.4.2 可化为有理函数的积分举例

 4.5 不定积分的综合方法

 模拟考场四

 数学家史话符号大师——Leibniz

第5章 定积分及其应用

 5.1 定积分的概念与性质

5.1.1 典型问题举例

5.1.2 定积分的定义

5.1.3 定积分的性质

 5.2 微积分基本公式

5.2.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系

5.2.2 积分上限的函数及其导数

5.2.3 Newton-Leibniz公式

 5.3 定积分的换元法和分部积分法

5.3.1 定积分的换元积分法

5.3.2 定积分的分部积分法

 5.4 广义积分

5.4.1 无穷限的广义积分

5.4.2 无界函数的广义积分

5.4.3 r函数

 5.5 定积分的近似计算

5.5.1 矩形法

5.5.2 梯形法

5.5.3 抛物线法

 5.6 定积分在几何上的应用

5.6.1 定积分的元素法

5.6.2 平面图形的面积

5.6.3 体积

5.6.4 平面曲线的弧长

 5.7 定积分在其他方面的应用

5.7.1 定积分在物理方面的应用

5.7.2 定积分在化学方面的应用

 模拟考场五

 数学家史话数学之神——Archimedes

第6章 微分方程

 6.1 微分方程的基本概念

6.1.1 引例

6.1.2 微分方程的有关概念

 6.2 可分离变量的微分方程

6.2.1 可分离变量的微分方程

6.2.2 齐次微分方程

6.2.3 可化为齐次微分方程的微分方程

 6.3 一阶线性微分方程

6.3.1 一阶线性微分方程

6.3.2 Bernoulli方程

 6.4 可降阶的高阶微分方程

6.4.1 y(n)=f(x)型的微分方程

6.4.2 y’’=f(x，y’)型的微分方程

6.4.3 y’’=f(y，y’)型的微分方程

 6.5 高阶线性微分方程解的性质和结构

6.5.1 二阶线性齐次微分方程解的性质和结构

6.5.2 二阶线性非齐次微分方程解的性质和结构

 6.6 高阶常系数线性齐次微分方程

6.6.1 二阶常系数线性齐次微分方程及其解法

6.6.2 ”阶常系数线性齐次微分方程及其解法

 6.7 高阶常系数线性非齐次微分方程

6.7.1 f(x)=exPm(z)型

6.7.2 f(x)=ex[P1(x)coswx+Pn(x)sinwx]型

 6.8 Euler方程

 6.9 微分方程在轻工方面的应用

 模拟考场六

 数学家史话Euler与Bernoulli family

附录1 常用公式

附录2 二阶和三阶行列式

附录3 常用曲线

习题答案