本书是为大学基础数学专业高年级本科生和低年级研究生多复分析与复流形课程编写的教材。全书共分六章，内容包括：多元解析函数，Hartogs现象与全纯域理论，开复流形，复几何，紧Rahler流形，Hodge定理，层与层同调理论，紧复流形和代数流形等。本书注重与其他学科的联系，强调通过对本书的学习帮助读者总结、巩固在别的学科中学习过的基本理论及其实际应用。

本书是为大学基础数学专业高年级本科生和一、二年级研究生“多复分析与复流形”课程编写的教材，也可供有兴趣的读者自学使用。全书共分7章，内容包括：多元解析函数，全纯域，复流形，复几何，Dolbeault同调与Hodge定理，层与层同调理论(Cech同调)，紧复流形，紧Riemann曲面的基本理论将分布在各相关的章节内作为特例。本书的先修课程是“复变函数”和“微分流形”。

本书在编写过程中特别考虑了不同背景读者的需要，将各章的内容尽可能独立，使得在实际学习和教学中可以根据不同要求和时问安排选择不同章节。注重与其他学科的联系，强调通过对本书的学习帮助读者总结，并巩固在别的学科中学习过相关的基本理论以及这些理论的实际应用是本书的特点之一。对于需要用到的其他学科的相关知识，书中都做了尽可能详细的交代和总结。为方便教学，书中每一章都配备了习题，并提供了部分习题的提示和解答。

本书可作为综合大学和高等师范院校数学专业高年级本科生和研究生多复变函数论的教材或相关课程的教学参考书，也可供从事数学或理论物理研究的科技人员参考。

第1章 多元解析函数

 §1.1 多元解析函数

 §1.2 Weierstrass预备定理和Weierstrass除法定理

 §1.3 解析函数的芽环

 §1.4 (p，q)一形式与Bochner-Martinelli公式

 习题一

第2章 全纯域

 §2.1 Hartogs现象与全纯域

 §2.2 拟凸域

 §2.3 Levi猜想

 附录 引理2.2.2的证明

 习题二

第3章 复流形

 §3.1 复流形

 §3.2 Stein流形

 习题三

第4章 复几何

 §4.1 复流形上的(p，q)一形式

 §4.2 全纯向量丛

 §4.3 复联络

 §4.4 Kahler流形

 习题四

第5章 Dolbeault同调与Hodge定理

 §5.1 Dolbeault同调群

 §5.2 Hodge定理

 §5.3 Kahler流形上的Hodge分解

 §5.4 陈示性类(Chern classes)

 习题五

第6章 层与层同调论(Cech同调)

 §6.1 层

 §6.2 层的同调理论——eech同调群

 §6.3 正合序列定理

 §6.4 de Rham定理

 §6.5 Leray定理

 §6.6 层同调论的应用

6.6.1 几种不同同调群之间的关系

6.6.2 Riemann—Roch定理

6.6.3 Lousin问题I和Cousin问题II的解

 §6.7 紧Riemann曲面上的Abel定理以及全纯线丛的分类

 习题六

第7章 紧复流形

 §7.1 紧Riemann曲面上的亚纯函数域

 §7.2 紧复流形上的亚纯函数域

 §7.3 复投影空间上的正线丛

 §7.4 紧Riemann曲面到复投影空间的嵌入映射

 §7.5 Kodaira消没定理

 §7.6 Kodaira嵌入定理

 习题七

附录A 部分习题的参考解答或提示

符号集

参考文献

索引