本书是为高年级本科生和低年级研究生写的调和分析入门书，调和分析的所有主要思想在引入中并没有太多的复杂技术，例如，本书完全基于Riemann积分以代替所需的Lebesgue积分，此外，所有拓扑问题都完全在度量空间中处理，这项工作是十分令人惊奇的，实际上，它表明这个美妙的中心思想和有用的理论完全可以运用很少的技术背景来阐述。

本书第一个目的是简单介绍Foreier分析，导出Poisson求和公式，第二个目的是使读者认识到体现Fourier理论最重要的两个概念：Fourier级数和Fourier变换，是产生于局部紧Abel群上更一般理论的特殊情况，本书第三个目的是介绍应用于非交换群的调和分析中的技巧，这些技巧通过以矩阵群作为主要例子来描述。

本书是一本调和分析的入门书，全书分为三部分，首先，给出了直线R上的Fourier分析理论，包括Fourier级数和Fourier变换；接着，将R上的Fourier分析思想推广到局部紧Abel群(LCA群)上；最后，介绍了非交换群上调和分析技巧，特别地，以Heisenberg群为例描述了非紧非交换群上的Fourier分析理论，每章后都配备了一定数量的习题，可作为本书内容的补充或延伸。

本书可作为高等院校数学专业高年级本科生的选修课教材和相关专业硕士研究生的基础课教材，也可供相关专业的教师和研究人员参考选用。

第二版前言

各章间的关系及数集的记号

第一部分 Fourier分析

 第1章 Fourier级数

1.1 周期函数

1.2 指数

1.3 Bessel不等式

1.4 依L2范数收敛

1.5 Fourier级数的一致收敛

1.6 回到周期函数

1.7 习题

 第2章 Hilbert空间

2.1 准Hilbert和Hilbert空间

2.2 l2空间

2.3 正交基和完备化

2.4 回到Fourier级数

2.5 习题

 第3章 Fourier变换

3.1 收敛定理

3.2 卷积

3.3 变换.

3.4 反演公式

3.5 Plancherel定理

3.6 Poisson求和公式

3.7 e级数

3.8 习题

 第4章 分布

4.1 定义

4.2 分布的导数

4.3 缓增分布

4.4 Fourier变换

4.5 习题

第二部分 LCA群

 第5章 有限Abel群

5.1 对偶群

5.2 Fourier变换

5.3 卷积

5.4 习题

 第6章 LCA群

6.1 度量空间和拓扑

6.2 完备化

6.3 LCA群

6.4 题

 第7章 对偶群

7.1 LCA群的对偶

7.2 Pontryagin对偶性

7.3 题

 第8章 Plancherel定理

8.1 Haar积分

8.2 Fubini定理

8.3 卷积

8.4 Plancherel定理

8.5 习题

第三部分 非交换群

 第9章 矩阵群

9.1 GLn(C)和U(n)

9.2 表示

9.3 指数

9.4 习题

 第10章 SU(2)的表示

10.1 Lie代数

10.2 表示

10.3 习题

 第11章 Peter-Weyl定理

11.1 表示的分解

11.2 Horn(Vγ，Vπ)上的表示

11.3 Peter-Weyl定理

11.4 重新论述

11.5 习题

 第12章 Heisenberg群

12.1 定义

12.2 酉对偶

12.3 Hilbert-Schmidt算子

12.4 H上的Plancherel定理

12.5 再次论述

12.6 习题

参考文献

附录A Riemann ξ函数

附录B Haar积分

索引

《现代数学译丛》已出版书目