本书的宗旨是研究基于这些推广的边连通度的一类最优化问题。一方面着重刻画各种边连通度达到最大值的极图，提供判定这些极大图的条件；另一方面对在互联网络设计中的一些著名网络，确定各种边连通度参数以及相关的结构性质。全书分为两部分：第一部分是无向图的理论；第二部分是有向图的理论。各章的内容，除了总结该专题的已有工作之外，主要是论述作者的研究成果，特别阐明其系统的处理方法，并提出一些进一步研究的问题。这些成果和方法，不仅丰富了图论的连通性理论，而且对于推动图论在通信网络中的应用，将起到积极的作用。

本书对网络边连通性的最优化问题提供了一个统一的理论框架，其中许多内容和方法是作者的研究成果。内容包括： 给出极大k限制边连通图和超级k限制边连通图的各种充分条件；确定一些著名网络的k限制边连通度和超级k限制边连通性；同时，还提出一些问题供有兴趣的读者进一步研究。

本书可供高等院校计算机应用、网络通信、应用数学等相关专业研究生和高年级本科生学习，也可作为相关领域研究人员的参考用书。

序

前言

第一章 引言和基本概念

 1.1 图论的一些基本概念和记号

 1.2 k限制边连通度的应用背景和研究进展

第二章 超级k限制边连通图的邻域充分条件

 2.1 相关概念和结果

 2.2 准备工作

 2.3 极大k限制边连通图的邻域条件

 2.4 超级k限制边连通图的邻域条件

 2.5 极大和超级k等周边连通图

第三章 直径为2的图的超级限制边连通性

 3.1 相关概念和结果

 3.2 准备工作

 3.3 超级限制边连通图的邻域条件

 3.4 结果的相互独立性

第四章 二部图的超级k限制边连通性

 4.1 相关结果

 4.2 超级限制边连通二部图

 4.3 极大k限制边连通二部图

 4.4 超级k限制边连通二部图

第五章 用直径和围长表示的超级k限制边连通图的充分条件

 5.1 相关概念和结果

 5.2 准备工作

 5.3 超级限制边连通图的直径围长条件

 5.4 极大k限制边连通图的直径围长条件

 5.5 超级k限制边连通图的条件直径围长条件

第六章 线图的超级k限制边连通性

 6.1 相关概念和结果

 6.2 k限制边连通度与(1，k)限制连通度相等时图的性质

 6.3 k限制边连通度与(1，k)限制连通度相等时超级k限制边连通图的充分条件

第七章 两类互联网络的k限制边连通度

 7.1 相关概念和结果

 7.2 G(Go，G1；Mt)的k限制边连通度

 7.3 G(G0，G1，，Gr-1；Mt)的k限制边连通度

第八章 无向Kautz图的极大k限制边连通性

 8.1 相关概念和结果

 8.2 准备工作

 8.3 无向Kautz图的超级限制边连通性

 8.4 无向Kautz图的k限制边连通度

第九章 一类无向Kautz图的k限制边连通度

 9.1 相关结果

 9.2 一类无向Kautz图的k限制边连通度的上界

 9.3 一类无向Kautz图的超级4限制边连通性

第十章 定向图的超级弧连通性

 10.1 相关概念和结果

 10.2 超级弧连通定向图的最小度条件

 10.3 超级弧连通定向图的半度序列条件

第十一章 有向de Brujn图的强限制弧连通度

 11.1 相关概念和结果

 11.2 准备工作

 11.3 有向de Bruijn图的强限制弧连通度

第十二章 极大限制弧连通有向图

 12.1 相关概念和结果

 12.2 极大限制弧连通有向图的定义和性质

 12.3 极大限制弧连通有向图的充分条件

参考文献

主要符号表