高等数学是大学理科的必修课程，但根据专业不同，学生所需要学习的数学知识也不同。针对一些对数学知识要求较低的专业，我们编写了《高等数学(少学时)》。本书主要适用于开设少学时高等数学课程的本、专科专业，也可作为自学教材使用。

本书共分6章，包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、常微分方程、MATLAB应用等内容，每节后都附有练习题。另外，带*的内容有一定的难度，可根据需要选学。本书由李秀珍主编。

《高等数学(少学时)》针对开设少学时高等数学课程的本、专科专业编写。编写时坚持“保证基础，强调应用”的原则，在保证基本内容完整、系统的基础上，降低理论深度，不追求过分繁难的计算；同时，通过大量有实际应用背景的例题和数学实验，培养学生解决实际问题的能力。本书共6章，主要内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、常微分方程、MATLAB应用等。

《高等数学(少学时)》可作为高等学校本、专科各专业教材，也可作为相关社会人员的自学参考书。本书由李秀珍主编。

第1章 函数与极限

 第1节 函数

一、函数的概念 二、函数的几种特性 三、反函数与复合函数 四、初等函数 五、函数的参数方程

习题1-1

 第2节 数列的极限

一、数列极限 二、数列极限的性质 三、极限存在准则

习题1-2

 第3节 函数的极限

一、自变量趋于无穷大时函数的极限 二、自变量趋向于有限值时函数的极限 三、函数极限的性质

习题1-3

 第4节 无穷小量与无穷大量

一、无穷小量 二、无穷大量

习题1-4

 第5节 函数极限的运算

一、极限的运算法則 二、复合函数的极限

习题1-5

 第6节 无穷小量的比较

习题1-6

 第7节 函数的连续性

一、函数连续性的概念 二、函数的间断点 三、连续函数的运算 四、闭区间上连续函数的性质

习题1-7

 实验1 MATLAB的基本用法

一、MATLAB软件简介 二、MATLAB的基本用法 三、用MATLAB绘制二維图形 四、极限的MATLAB实现

 实验题1

第2章 导数与微分

 第1节 导数的概念

一、函数的变化率 二、导数的定义 三、导数的几何意义 四、函数的可导性与连续性的关系

习题2-1

 第2节 函数的求导法则

一、导数的四则运算法則 二、反函数的求导法則 三、复合函数的求导法则 四、隐函数的导数 五、由参数方程所确定的函数的导数

习题2-2

 第3节 高阶导数

习题2-3

 第4节 微分及其运算

一、微分的定义 二、微分的几何意义 三、微分的运算 四、微分应用举例

习题2-4

 实验2 导数的MATLAB实现

一、导数的MATLAB实现 二、数值微分

 实验题2

第3章 微分中值定理与导数的应用

 第1节 微分中值定理

一、罗尔定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理

习题3-1

 第2节 洛必达法则

一、型未定式 二、型未定式 三、其他未定式

习题3-2

 第3节 泰勒公式

一、泰勒公式 二、函数的泰勒展开式举例

习题3-3

 第4节 函数的单调性与曲线的凹凸性

一、函数单调性的判别 二、曲线的凹凸性与拐点 三、函数图形的描绘

习题3-4

 第5节 函数的极值与最大值、最小值

一、函数的极值及其求法 二、函数的最大、最小值问题

习题3-5

 第6节 方程的近似解

一、二分法 二、切线法

习题3-6

 实验3 导数应用的MATLAB实现

一、MATLAB自定义函数 二、代数方程求解 三、泰勒多项式 四、最值

 实验题3

第4章 不定积分

 第1节 不定积分的概念与性质

一、原函数与不定积分的概念 二、基本积分表 三、不定积分的基本性质

习题4-1

 第2节 换元积分法

一、第一换元积分法(凑微分法) 二、第二换元积分法

习题4-2

 第3节 分部积分法

习题4-3

 第4节 有理函数的不定积分

一、有理函数的概念 二、有理函数的分解 三、有理函数不定积分的求解 四、可化为有理函数的不定积分

习题4-4

 第5节 积分表的使用

习题4-5

第5章 定积分

 第1节 定积分的概念与性质

一、定积分的概念 二、定积分的性质

习题5-1

 第2节 微积分基本公式

一、变上限积分及其导数 二、牛顿一莱布尼茨公式

习题5-2

 第3节 定积分的计算方法

一、定积分的换元积分法 二、定积分的分部积分法 三、定积分的近似计算笠

习题5-3

 第4节 广义积分

一、无穷限的广义积分 二、无界函数的广义积分

习题5-4

 第5节 定积分在几何中的应用

一、定积分的元素法 二、平面图形的面积 三、体积 四、平面曲线的弧长

习题5-5

 第6节 定积分在物理学中的应用

一、变力沿直线所做的功 二、水压力 三、其他应用

习题5-6

 实验4 一元函数积分的MATLAB实现

一、一无函数积分的MATLAB实现 二、应用举例 三、数值积分

 实验题4

第6章 微分方程

 第1节 微分方程的基本概念

习题6-1

 第2节 一阶微分方程及其解法

一、可分离变量的微分方程 二、齐次方程 三、一阶线性微分方程

习题6-2

 第3节 可降阶的高阶微分方程

一、y=f(x)型的微分方程 二、、y=f(x)的微分方程 三、y=f(x)型的微分方程

习题6-3

 第4节 二阶常系数线性微分方程

一、二阶线性微分方程解的结构 二、二阶常系数齐次线性微分方程

三、二阶常系数非齐次线性微分方程

习题6-4

 实验5 微分方程求解的MATLAB实现

一、微分方程的求解命令 二、应用举例

 实验题5

附录 积分表

参考答案