本教材帮助读者学会如何进行数学猜测，如何从特殊现象中发现一般规律，不仅介绍数学知识，更注重概念、定理来龙去脉的阐述，强化数学应用能力的培养。

本教材主要面向地方高等院校非数学类专业的学生，也可作为重点高校学生的参考书。

本教材侧重问题的发现与分析，注重数学思想的挖掘，帮助读者学会如何进行数学猜测，如何从特殊现象中发现一般规律，不仅介绍数学知识，更注重概念、定理来龙去脉的阐述，强化数学应用能力的培养。

本教材语言流畅，通俗易懂。本册为多元函数微积分学，内容包括：级数理论；空间解析几何初步；多元函数微分学；多重积分；曲线积分与曲面积分。本教材主要面向地方高等院校非数学类专业的学生，也可作为重点高校学生的参考书。

第七章 级数理论

 1 常数项级数

 1．常数项级数

 2．正项级数

 3．交错级数收敛性判别法

 4．绝对收敛与条件收敛

 习题7．1 

 2 幂级数

 1．幂级数的收敛性

 2．收敛件判定

 3．幂级数的性质 

 习题7．2 

 3 函数的幂级数展开

 1．泰勒级数

 2．初等函数的幂级数展开

 习题7．3 

 4 幂级数的应用

 习题7．4 

 5 傅里叶级数

 1．三角函数系的直交性

 2．以2π为周期的函数的傅里叶级数

 3．以2l为周期的函数的傅里叶级数

 4．函数展开成正弦级数与余弦级数

 习题7．5 

 总复习题七

第八章 空间解析几何初步

 1 向量的线性运算

 1．空间直角坐标系

 2．向量的线性运算

 习题8．1 

 2 向量的点积、叉积与混合积

 1．向量的点积(数量积、内积)

 2．向量的叉积(向量积)

 3．向量的混合积 

 习题8．2 

 3 直线与平面方程

 1．直线方程

 2．平面方程

 习题8．3 

 4 空间曲面方程

 1．一般曲面的方程

 2．柱面与二次曲面方程

 习题8．4 

 5 空间曲线方程

 习题8．5 

 总复习题八

第九章 多元函数微分学

 l 多元函数的极限与连续性

 1．多元函数的定义

 2．多元函数的极限与连续性

 习题9．1 

 2 多元函数的偏导数

 1．偏导数的定义及其计算

 2．偏导数的几何意义

 3．高阶偏导数

 习题9．2 

 3全微分

 1．全微分的定义 

 2．全微分的几何意义与近似计算 

 习题9．3 

 4 多元函数的求导法则

 1．多元复合函数的求导法则

 2．全微分形式不变性

 3．隐函数求导公式

 习题9．4 

 5 多元函数微分学在几何上的应用

 1．参数方程确定的曲线

 2．面交式方程确定的曲线

 习题9．5 

 6方向导数与梯度

 1．方向导数

 2．梯度

 习题9．6 

 7 多元函数的极值与最大值及最小值

 1．函数的极值

 2．最大值与最小值

 3．条件极值——拉格朗日乘子

 习题9．7 

 8 多元函数的泰勒公式

 习题9．8 

 总复习题九

第十章 多重积分

 1 二重积分及其性质

 1．立体的体积

 2．二重积分的定义

 3．二重积分的性质

 习题10．1

 2 二重积分的计算

 1．直角坐标系中计算二重积分

 2．极坐标系中计算二重积分

 习题10．2

 3 三重积分

 1．直角坐标系中计算j重积分

 2．柱坐标系中计算三重积分

 3．球坐标系中计算三重积分

 4．重积分的换元法

 习题10．3

 4 重积分的应用

 1．曲面面积

 2．质心

 3．引力

 4．转动惯量

 习题10．4

 总复习题十

第十一章 曲线积分与曲面积分

 1 曲线积分

 1．对弧长的曲线积分

 2．向量场的曲线积分

 3．两类曲线积分的关系

 习题11．1

 2格林公式

 1．曲线积分基本定理

 2．格林公式及积分与路径无关的条件

 习题11．2

 3 曲面积分

 1．对面积的曲面积分

 2．向量场的曲面积分

 习题11．3

 4 高斯公式(散度公式)

 习题11．4

 5 斯托克斯公式

 习题11．5

 总复习题十一