本书是张禾瑞、郝钢新等编的《高等代数(第五版)》的辅导书。全书按照教材的章节顺序编排，每章在点明知识框架的基础上，参照各类考试中经常出现的考题总结出不同类型的典型例题，进行针对性的训练，以开阔学习思路，对于课后习题的解答，我们遵循解答详细、思路清晰、理论严密、简明易懂的原则，力争在帮助大家学习教材习题的同时做到举一反三。

第一章 基本概念

 知识结构图

 §1.1 集合

 §1.2 映射

 §1.3 数学归纳法

 §1.4 整数的一些整除性质

 §1.5 数环与数域

第二章 多项式

 知识结构图

 §2.1 一元多项式的定义和运算

 §2.2 多项式的整除性

 §2.3 多项式的最大公因式

 §2.4 多项式的分解

 §2.5 重因式

 §2.6 多项式函数与多项式的根

 §2.7 复数和实数域上的多项式

 §2.8 有理数域上多项式

 §2.9 多元多项式

 §2.10 对称多项式

第三章 行列式

 知识结构图

 §3.1 线性方程组和行列式

 §3.2 排列

 §3.3 n阶行列式

 §3.4 子式和代数余子式行列式的依行依列展开

 §3.5 克拉默规则

第四章 线性方程组

 知识结构图

 §4.1 消元法

 §4.2 矩阵的秩线性方程组可解的判别法

 §4.3 线性方程组的公式解

 §4.4 结式和判别式

第五章 矩阵

 知识结构图

 §5.1 矩阵的运算

 §5.2 可逆矩阵矩阵乘积的行列式

 §5.3 矩阵的分块

第六章 向量空间

 知识结构图

 §6.1 定义与例子

 §6.2 子空间

 §6.3 向量的线性相关性

 §6.4 基和维数

 §6.5 坐标

 §6.6 向量空间的同构

 §6.7 矩阵的秩齐次线性方程组的解空间

第七章 线性变换

 知识结构图

 §7.1 线性映射

 §7.2 线性变换的运算

 §7.3 线性变换和矩阵

 §7.4 不变子空间

 §7.5 本征值和本征向量

 §7.6 可以对角化的矩阵

第八章 欧式空间和酉空间

 知识框架图

 §8.1 向量的内积

 §8.2 正交基

 §8.3 正交变换

 §8.4 对称变换和对称矩阵

 §8.5 酉空间 

 §8.6 酉变换和对称变换

第九章 二次型

 知识结构图

 §9.1 二次型和对称矩阵

 §9.2 复数域和实数域上的二次型

 §9.3 正定二次型

 §9.4 主轴问题

 §9.5 双线性函数

第十章 群，环和域简介

 知识结构图

 §10.1 群

 §10.2 剩余类加群

 §10.3 环和域

附录 向量空间的分解和矩阵的若尔当标准形式

 知识结构图

 §1 向量空间的准素分解 凯莱－哈密顿定理

 §2 线性变换的若尔当分解

 §3 幂零矩阵的标准形式

 §4 若尔当标准形式