本书是作者在近年来研究分形法图像压缩编码算法中所取得成果的基础上，并广泛阅读国内外相关文献总结而成的一本专著。全书共分七章，第一章从图像分类、图像数字化、图像的数学模型、数字图像压缩编码概述、图像的存储格式五个方面，介绍了图像压缩编码的基本知识。第二章简要介绍分形概念、分形几何的创立过程及发展趋势，讨论了分形具有的几个特征；着重介绍了描述分形的定量参数——分形维数以及常用几种分形维数的定义及性质，阐述了分形生成的理论基础和方法。第三章分析了分形能用于图像压缩编码的主要原因。第四章探讨了缩减码本的办法。第五章介绍了加快分形图像编码速度的有效方法——特征向量法。第六章提出了两个方面的分形解码改进算法。第七章主要介绍了三种分形混合编码方法。

本书主要论述了一个新兴的数学分支——分形几何在图像压缩编码领域中的应用。本书首先综述了图像压缩编码的基本知识，并对分形几何做了概述；然后介绍了分形法图像压缩编码算法的理论与实现；最后针对基本分形编码、解码算法中存在的问题，从理论上进行了深入的探讨，并给出了具体的改进算法。

本书可作为信息与计算科学、通信、图像处理、应用数学等专业的高年级本科生和研究生的教材，也可作为相关专业师生和研究人员的参考书。

1 图像压缩编码的基本知识

 1.1 图像分类

 1.2 图像数字化

1.2.1 采 样

1.2.2 量 化

1.2.3 图像数字化设备

 1.3 图像的数学模型

1.3.1 静态灰度图像的数学模型

1.3.2 静态彩色图像的数学模型

1.3.3 动态图像的数学模型

 1.4 数字图像压缩编码概述

1.4.1 图像压缩编码的理论基础

1.4.2 数字图像压缩编码方法

1.4.3 数字图像压缩编码评价

 1.5 图像的存储格式

 1.6 小 结

2 分形几何学

 2.1 分形概念的提出

 2.2 分形几何的创立发展

 2.3 分形的几何特征

2.3.1 自相似性

2.3.2 自仿射性

2.3.3 标度不变性

2.3.4 精细结构

2.3.5 分形与欧氏几何图形的区别

 2.4 分形的测量

2.4.1 分形维数概述

2.4.2 Hausdorff测度和维数

2.4.3 几种常用的分形维数及性质

 2.5 分形的生成

2.5.1 度量空间

2.5.2 分形空间

2.5.3 迭代函数系统

2.5.4 迭代函数系统与多功能缩印机

2.5.5 迭代函数系统建模分形图形

 2.6 小结

3 分形法图像压缩编码算法

 3.1 分形用于图像压缩编码的原理

3.1.1 分形图像编码概述

3.1.2 分形方法进行图像压缩的根据

3.1.3 分形在图像处理中的应用

 3.2 图像的迭代函数系统

 3.3 分形块算法的基本原理与实现

3.3.1 基本分形块算法的原理

3.3.2 基本分形块算法的描述与实现

 3.4 算法设计方案中的几个问题

3.4.1 图像分割方式

3.4.2 虚拟码本构成

3.4.3 搜索方案

3.4.4 变换类型

3.4.5 变换参数量化

3.4.6 最优压缩映射

 3.5 小结

4 缩减码本快速分形编码

 4.1 分类匹配法

4.1.1 视觉特性分类法

4.1.2 亮度均值和方差分类法

4.1.3 结构分类法

 4.2 容许码本

4.2.1 对比度因子的约束方案

4.2.2 添加高斯白噪声方案

 4.3 基于相似度缩减码本

4.3.1 缩减码本的算法描述

4.3.2 仿真结果分析

 4.4 基于相关系数缩减码本

4.4.1 算法的理论基础

4.4.2 仿真结果分析

 4.5 小结

5 特征向量法快速分形编码

 5.1 概述

 5.2 方差特征快速算法

5.2.1 基于方差特征的快速算法

5.2.2 方差剔除条件的快速算法

 5.3 平均偏差特征快速算法

5.3.1 基于平均偏差排序的快速算法

5.3.2 平均偏差剔除条件的快速算法

 5.4 规范块特征向量快速算法

5.4.1 叉迹特征快速算法

5.4.2 范数特征的快速算法

5.4.3 五点和特征快速算法

5.4.4 灰度力矩特征快速算法

5.4.5 框叉和特征快速算法

5.4.6 极差特征快速算法

5.4.7 三均值特征快速算法

5.4.8 主对角和特征快速算法

 5.5 基于分数盒维数的快速算法

5.5.1 分数盒维数

5.5.2 算法分析与描述

5.5.3 实验研究

 5.6 小 结

6 分形解码改进算法

 6.1 快速分形解码算法

6.1.1 分级解码

6.1.2 Gauss-Seidel型解码

6.1.3 基于初始图像选择的快速解码

 6.2 渐进分形解码算法

6.2.1 基本分形解码

6.2.2 常系数渐进分形解码

6.2.3 变系数渐进分形解码

 6.3 小 结

7 混合分形编码方法

 7.1 分形与小波混合编码

7.1.1 分形与小波混合编码原理

7.1.2 分形与小波混合编码的研究现状

 7.2 分形与变换混合编码

7.2.1 分形与DCT变换编码

7.2.2 分形与FFT变换编码

 7.3 分形与矢量量化结合的编码

 7.4 其他混合分形编码

 7.5 小结

参考文献