泛函分析分为线性泛函分析与非线性泛函分析两大部分，本书主要讨论线性泛函分析，本书编写顺序与大多数泛函分析教材同步，主要内容为度量(距离)空间、线性有界算子与希尔伯特空间的几何学。本书按章节编写，每节分为主要内容、疑难分析、典型例题三个部分，对问题逐个地进行讨论、分析、证明、演算与归纳，用大量的例题为读者诠释概念、演绎技巧和举证方法，使读者通过本书能更好地融会知识、理解概念、熟悉技巧和掌握方法。由于泛函分析的概念比较抽象难懂，涉及的知识比较广泛而深刻，读者学习起来比较困难，因此本书尽可能做到由浅入深、循序渐进，用较浅显的语言、较详尽的方式阐述问题。

本书是《大学数学学习方法》丛书之一，是学习泛函分析课程的一本很好的辅导书。本书编写顺序与一般的泛函分析教材同步，内容包括度量空间、线性有界算子、希尔伯特空间的几何学三大部分。本书在凝练知识、释疑解难的基础上，用大量、全面的例题对度量空间、赋范线性空间、线性算子与线性泛函、内积空间与各种算子及它们的谱分解的概念、关系、性质进行了演绎、推导与论证，将极大地有益于读者掌握泛函分析的知识与方法。

希望本书能成为您的良师益友，欢迎您选用本系列丛书。

第一章 度量空间

 第一节 度量空间的基本概念

主要内容

疑难分析

典型例题

 第二节 度量空间中的点集与映射

主要内容

疑难分析

典型例题

 第三节 赋范线性空间

主要内容

疑难分析

典型例题

 第四节 赋范线性空间的例子

主要内容

疑难分析

典型例题

 第五节 稠密性与可分性

主要内容

疑难分析

典型例题

 第六节 完备性

主要内容

疑难分析

典型例题

 第七节 不动点原理

主要内容

疑难分析

典型例题

 第八节 致密集与紧性

主要内容

疑难分析

典型例题

第二章 线性有界算子

 第一节 线性算子与线性泛函

主要内容

疑难分析

典型例题

 第二节 连续线性泛函的表示

主要内容

疑难分析

典型例题

 第三节 线性泛函的延拓

主要内容

疑难分析

典型例题

 第四节 共轭空间与共轭算子

主要内容

疑难分析

典型例题

 第五节 逆算子与开映射定理

主要内容

疑难分析

典型例题

 第六节 共鸣定理

主要内容

疑难分析

典型例题

 第七节 线性算子的正则集与谱不变子空间

主要内容

疑难分析

典型例题

 第八节 全连续算子的谱分析

主要内容

疑难分析

典型例题

第三章 希尔伯特空间的几何学

 第一节 内积空间 希尔伯特空间

主要内容

疑难分析

典型例题

 第二节 投影定理

主要内容

疑难分析

典型例题

 第三节 内积空间中的直交系

主要内容

疑难分析

典型例题

 第四节 共轭空间与共轭算子

主要内容

疑难分析

典型例题

 第五节 投影算子

主要内容

疑难分析

典型例题

 第六节 谱系、谱测度和谱积分

主要内容

疑难分析

典型例题

 第七节 酉算子的谱分解定理

主要内容

疑难分析

典型例题

 第八节 自共轭算子的谱分解

主要内容

疑难分析

典型例题

 第九节 正常算子的谱分解

主要内容

疑难分析

典型例题